四川高三联合诊断考试
数学试题(文科)
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A．
A??xx?1?，
B??x0?x?4?，则AB?（ ）
?xx?4? B． ?x0?x?4? C．?x0?x?1? D．?x1?x?4?
z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?3?i，则z1z2?（ ）
2. 设复数
A．10 B．-10 C．?9?i D．?9?i
?3?cos(??)?sin(??)42，则43. 已知的值等于（ ）
2255??A． 3 B．3 C．3 D． 3
?xy??log2x的图象都正确的是（ ） y?24. 在同一坐标系中，函数与
A． B． C. D．
5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是下列说法正确的是（ ） A．
x甲，x乙，则
x甲?x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
B．C. D．
x甲?x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 x甲?x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 x甲?x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
6. 已知数列
?an?满足a1?0，
an?1?an?33an?1(n?N?)，则
a56?（ ）
3A．?3 B．0 C.3 D．2
22y?ax?1x?y?bx?y?1交于两点，且这两个点关于直线x?y?0对称，7. 直线与曲线
则a?b?（ ）
A．5 B．4 C.3 D．2 8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．3 B． -6 C. 10 D．-15
9. 已知函数f(x)在定义域(0,??)上是单调函数，若对于任意x?(0,??)，都有
f(f(x)?11)?2f()x，则5的值是（ ）
A．5 B．6 C. 7 D．8
10. 在三棱锥A?BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，?ABC，?ACD，?ADB的
362面积分别为2,2，2，则该三棱锥的体积为（ ）
6A．6 B．6 C. 6 D．26
x312f(x)??ax?2bx?cf(x1)，f(x2)，若x1，x2分3211. 已知函数的两个极值分别为
别在区间(0,1)与(1,2)内，则b?2a的取值范围是（ ）
A．(2,7) B．(?4,?2) C. (?5,?2) D．(??,2)(7,??)
x2y2C:2?2?1(a?0,b?0)FFFab12.已知双曲线的左、右焦点分别为1、2，过2作平行于C的渐近线的直线交C于点P，若
PF1?PF2，则C的渐近线方程为（ ）
A．y??x B．y??2x C. y??2x D．y??5x
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
AB?3AC?2BC?AB?AC?013. 已知，，,则 ．
?2?x?2,x?0,f(x)???f(x?2)?1,x?0,则f(2018)? ． 14. 已知函数
2y?ax的焦点F，且与y轴相交于点A,若?OAF l15. 已知斜率为2的直线过抛物线
(O为坐标原点)的面积为4，则a? ．
22?an?a?a?ann?1?p (n?2，n?N，p为常数)，则?n?称为“等方差16. 在数列中，若
数列”.下列对“等方差数列”的判断：
2anan???是等差数列； ?①若是等方差数列，则
?(?1)?是等方差数列；
②
n③若为
?an?是等方差数列，则?akn? (k?N?，k为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号
(写出所有正确命题的序号).
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c?b?2bcosA. （Ⅰ）若a?26，b?3，求边c；
C?（Ⅱ）若
?2，求角B.
18. 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过
130g/km
的
M1型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M1型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排
放量检测，记录如下(单位：g/km)：
甲 乙 经测算发现，乙类
80 100 110 120 120 140 100 150 160 x M1型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为x乙?120g/km.
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类
M1型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过
130g/km的概率是多少？
(Ⅱ)求表中x，并比较甲、乙两类
M1型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.
，其中，x表示
1(S2=[(x1?x)2+(x2?x)2+n+(xn?x)2]xi?(i?1,2n)的平均数，
n表示样本数量，xi表示个体，S2表示方差)
19.如图，四边形ABCD中，AB?AD，AD//BC，AD?6，BC?2AB?4，E，F分别在BC，AD上，EF//AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF?平面
EFDC.
（Ⅰ）若BE?1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且AP??PD，使得CP//平面ABEF？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）当三棱锥A?CDF的体积的最大值.
x2y2C:2?2?1(a?b?0)的左焦点F(?2,0)左顶点A1(?4,0). ab20.已知椭圆
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P(2,3)，Q(2,?3)是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.若
?APQ??BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由.
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