s3?3s2?2s?6?0，劳斯阵为：
s3:120s2:360s:000s0:61，则由于一行全为零。则系统与虚轴相交。辅助多项式为：
3s2?6?0?s1,2??2j，则与虚轴的交点为?2j。
解：劳斯阵：
s4s3s21215?26?s1s0262102102?256110?20220?202100?10，可见系统不稳定，有两个右根。
??4?0例６：1?G?s??s4?2s3?5s2?10s?20?0， 解：劳斯阵：
s4s3s2s1s0120???210??2040?10?52010020，因为此处０不能往下计算，换成ε。
?20?当??0且?〉0时，，10?40??0，故系统不稳定。
例７：〈2002年备考题〉单位反馈系统，开环传递函数G0?s??10000， 2s?s?100?要求：① 画出对数幅频特性，求?c，判断系统稳定性。
② 加入矫正装置，使?c扩大一倍，求矫正后系统传递函数和相位裕量。
解：① 开环传递函数应由所给的零极点形式化成时间常数形式：
G0?s??100，由作图可得?c?10，由劳斯判据可知， 2s?0.01s?1?0.001s3?s2?100?0，缺项，则系统不稳定。
也可由?G?j?c???180??tan?10.01?10??190?， 1??180???G?j?c???10?，判定系统不稳定。
也可由零极点判断〈画图〉，不稳定。
100?s?1?1??s?1，即G0?s??2 ?1s?0.01s?1?② 加入矫正装置是
1??G0?s??c?20??180??tan?120?1?tan?10.01?20??160?
?（w1可由图中按比例读出），则???180???G???j?c???20?。
??例8：〈2001年备考题〉
求：① 系统阻尼比ξ=0.5时, Kh??
4s?s?1?1?Khs ②Kh=0时，求σ%，tp、ts（???2%）
4?1?Kh??nY?s?解：①，则 ?2?22R?s?s?s?4?1?Kh?s?2??ns??n2??n?4?4Kh?311 ?K?????h?4?224?4Kh???n?2Y?s?4?②Kh=0时，，则?， R?s?s2?s?4??0.25?4于是ts???n?8s，tp=…σ%=…
Gc?s?10 2s?Ts?1?例9〈设计型题，较易，主要考概念〉
求：Gc?s?，①使r?t??t时，ess?0；②使r?t??t2时，ess?0.01 解：① Gc?s???s?1,??T，〈利用基本概念，不用计算〉
12s2?② Gc?s??K??s?1?,???T?，则Ka?lims?0K??s?1??10?10K 2s?Ts?1?故：ess?11??0.01?K?10。 Ka10K根轨迹法
一、定义：
K*〈①〉1?G0?s??1???s?z?ii?1im??s?p?j?1n?0。
K
*
其中K为根轨迹增益。开环放大倍数K?
*?z
i?1
j
m
i
?p
j?1
n
闭环特征方程的根随参数K*而变化的轨迹，称为根轨迹。
?幅值条件：G0?s??1?其符合两个条件：?相角条件：?G0?s???2k?1??,最小相位系统
?或?G?s??2k?,非最小相位系统0?〈②〉几条规则：①实轴上的根轨迹
〈最小相位系统〉右边有奇数个零极点时，有根轨迹 〈非最小相位系统〉右边有偶数个零极点时，有根轨迹 ②根轨迹条数=Max（n,m），
起点为开环极点（Kg?0），终点为开环零点（Kg??） ③渐进线条数：（n-m）条，与实轴交点坐标：?1??极点??零点n?m
与实轴夹角：?1???2k?1??。
n?mdK*?0，并使K*>0的点 ④分离点与会合点：使ds⑤复数极点出射角：
?p1?180???零点至极点的向量辐角??其他极点至该极点的向量辐角
对非最小相位系统
?p1???零点至极点的向量辐角??其他极点至该极点的向量辐角
复数零点的入射角：
?z1?180???其他零点至该零点的向量辐角??极点至该零点的向量辐角
对非最小相位系统
?z1????其他零点至该零点的向量辐角??极点至该零点的向量辐角
⑥与虚轴交点：
（a）用劳斯判据确定，用辅助方程求得
（b）s?j?代入闭环特征方程，由实部=0，虚部=0求得
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