2020年高考全国课标百所名校高三数学压轴题精选(含答案及解析)

（Ⅲ）（ⅰ）当a?2时，由（Ⅱ）知：

Tn?110?m?6，即条件①满足；又6，

1?11?3?3?Tn?m???n?1??m?2n?1??1?n?log2??1??1?02?1?22?1?1?6m?1?6m?∴. ?3?log2??1??1?6m?的最大整数，则当n≥n0时，Tn?m.…9′ 取n0等于不超过

an?a?aaaa?≥bn?an≥bn??2n??bn?2nan≥?2n??n2，?2?222（ⅱ）当a?2时，∵n≥1，2∴，∴.

na1?11??1i?anTn???bia?≥??bi?2i?1?????n?1?22?1?22?1?. ?2i?1i?1?2∴

1?11?1?????n?1n?Nn≥n21?22?1??3a， 0时，由（ⅰ）知存在0，当

Tn?a1?11?a11???n?1????22?1?22?1?23a6，不满足条件. …12′

nn故存在n0?N，当n≥n0时，

?an?a?aa?≤an≤?2n??n2，∴?2?2（ⅲ）当0?a?2时，∵n≥1，2，∴

aabn?an≤bn??2n??bn?2n22.

n1aa1?11?iTn???bia?≤??bi2i?1?????n?1?22?1?22?1?. i?12i?12∴

nm?取

a?1?a1?11?a??0,????n?1???n?Nn≥nT?m12?6?，若存在00时，n，当，则22?1?22?1?12.

111?n?1??T?mn?N01?22?13∴矛盾. 故不存在，当n≥n0时，n.不满足条件.

综上所述：只有a?2时满足条件，故a?2.…………14′

5.【河南省普通高中2020年高中毕业班教学质量调研考试（文）22.】（本小题满分12分）已知点A是抛物线y2＝2px（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝2｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．

（1）求p的值；

（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦 的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．

【解析】：22．解：（Ⅰ）设

A?x0,y0?，

p?p??p?F?,0?,准线l的方程为：x??,K??,0?,作AM?l于M2?2?因为抛物线的焦点?2?，

则

AM?x0?p?AF,2.……………………………1分

，………2分

又AK?2AF得AK?2AM，即?AKM为等腰直角三角形pp??KM?AM?x0?,?y0?x0?,即A?x0,x0?22?2p??2?，而点A在抛物线上，

p?p??p???x0???2px0,?x0?,于是A?,p?.2?2??2?.……………………………………4分 QS?AFK11p2?KF?y0??p?p??8,?p?4.2y?8x.6分 222故所求抛物线的方程为

又

2y?8x，得F(2,0)，显然直线l1，l2的斜率都存在且都不为0. （2）由

1y??(x?2)k设l1的方程为y?k(x?2)，则l2的方程为.

?y2?8x,44?G(2?,)22y?k(x?2),H(2?4k,?4k).……………8分 ?kk 由 得，同理可得

GH?(则

24422?4k)?(?4k)k2k

16(k4?=

11122?k?)k?k4k2?64.（当且仅当k2时取等号）

所以|GH|的最小值是8.……………………………………12分

6.【河南省普通高中2020年高中毕业班教学质量调研考试（理）22.】（本小题满分12分）

?n?1??2an?n?n?N?.1a1?,an?1???an??2a?4nn已知数列满足

（1）求

a2,a3,a4；

?an??n???a?n?为公差为?1的等差数列，求?的值； （2）已知存在实数?，使?nbn?（3）记

13n?22?n?N??an?2，数列

?bn?的前n项和为Sn，求证：

Sn??23?112.

【解析】：22．解：（1）

Qa1?12，由数列?an?的递推公式得

a2?0，

a3??38a4??4，5.……………………………………………………3分

Q（2）

an?1??(n?1)an??n?an?1?n?1an?n

=

(n?1)(2an?n)??(n?1)an?4na??n?n(n?1)(2an?n)an?n?n?1an?4n

(??2)an?(4??1)nan??n??1?3a?3nan?n=3.……………………5分 n=