【课题】7.2 平面向量的坐标表示
【教学目标】
知识目标：
（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示； （2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式. 能力目标：
培养学生应用向量知识解决问题的能力.
【教学重点】
向量线性运算的坐标表示及运算法则.
【教学难点】
向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.
【教学设计】
向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则
uuurOA?xi?yj， uuuruuur将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．
例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．
在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 0 教 学 过 程 7.2 平面向量的坐标表示 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 了解 思考 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 5 *创设情境 兴趣导入 【观察】 设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向 uuur量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图7质疑 －17)．则 引导 分析 图7－17 uuuruuuurOM?2i，ON?3j． 由平行四边形法则知 uuuruuuuruuur OA?OM?ON?2i?3j． 【说明】 可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的． *动脑思考 探索新知 【新知识】 设i, j分别为x轴、y轴的单位向量， uuuur（1）设点M(x,y)，则OM?xi+yj（如图7－18(1)）； 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 引导 式启 发学 生得 出结 果 （2）设点A(x1,y1)，B(x2,y2)（如图7－18(2)），则 10 教 学 过 程 y M(x,y) 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 j O i x (1) y B A j O i x (2) 图7－18 uuuruuuruuurAB?OB?OA?(x2i+y2j)?(x1i+y1j)?(x2?x1)i?(y2?y1)j． 由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对有序实数(x,y)， 使得 a?xi?yj． 有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作 a?(x,y)． uuur如图7－17所示，向量的坐标为OA?(2,3)． 如图7－18（1）所示，起点为原点，终点为M(x,y)的向量的坐标为 uuuurOM?(x,y)． 如图7－18（2）所示，起点为A(x1,y1)，终点为B(x2,y2)的向教 学 过 程 量坐标为 uuurAB?(x2?x1，y2?y1)． （7．5） 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 *巩固知识 典型例题 例1 如图7－19所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示向量a、b, 并写出它们的坐标． 解 因为 uuuuruuura＝OM＋MA ＝5i＋3j ， 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 所以 a?(5,3)． 同理可得 b?(?4,3)． 图7－19 【想一想】 ruuuruuuu观察图7－19，OA与OM的坐标之间存在什么关系？ uuuruuur，QP的坐标． 例2 已知点P(2,?1)，Q(3,2)，求PQuuur解 PQ?(3,2)?(2,?1)?(1,3), uuur QP?(2,?1)?(3,2)?(?1,?3)． 15 *运用知识 强化练习 uuur1． 点A的坐标为（－2，3），写出向量OA的坐标，并用uuuri与j的线性组合表示向量OA． 提问 巡视 指导 思考 口答 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 2． 设向量a?3i?4j,写出向量a的坐标． 20 教 学 过 程 uuuruuurBA的坐标． 3． 已知A，B两点的坐标，求AB，教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 (1) A(5,3),B(3,?1); (2) A(1,2),B(2,1); (3) A(4,0),B(0,?3)． *创设情境 兴趣导入 【观察】 观察图7－20，向量 思考 参与 分析 引导启发学生思考 27 35 质疑 uuuruuuruuuuruuuruuurOA?(5,3),OP?(3,0),OM?OA?OP?(8,3)．可以看到， 两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和． 引导 *动脑思考 探索新知 【新知识】 设平面直角坐标系中，a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，则 a?b?(x1i?y1j)?(x2i?y2j) ?(x1?x2)i?(y1?y2)j． 分析 图7－20 总结 归纳 仔细 分析 讲解 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 所以 a?b?(x1?x2,y1?y2)． （7．6） 类似可以得到 a?b?(x1?x2,y1?y2)． （7．7）
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