2014年高考理科数学新课标卷2试题及答案

2014年高考理科数学新课标卷2试题及答案

绝密★启用前 6月17日15：00—17：00

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

数 学 (理科)

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合M={0，1，2}，集合N={x|x2-3x+2?0},则M∩N=

A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2} （2） 设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=

A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i (3 ) 设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则a·b=

A．1 B．2 C．3 D．5

(4) 锐角三角形ABC的面积是1,AB=1,BC=2AC=

A．5 B．5 C．2 D．1

(5) 某地区空气资料表明，一天的空气质量为优良的概率是

0.75,连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优

良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （6）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

开始 (6) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示2,则

1cm），

输入x,t 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底M=1,S=k=1 否 面

k≤输出S, 是 半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切MM?x削

k结S=M+S 掉的体积与原来毛坯体积的比值为 k=k+1 5A． 17 B． 279C．

1027 D．1 3 (7) 执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2， 则输出的S=

A．4 B．5 C．6 D．7

(8) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a=

A．0 B．1 C．2 D．3 (9) 设x,y满足约束条件

?x?y?7?0??x?3y?1?0?3x?y?5?0?,则z=2x-y的最大值为

A．10 B．8 C．3 D．2

(10) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为

63A．343 B．983 C．32 D．9 4（11） 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为

1014A．10 B．5 C．310 D．

22

(12) 设函数f(x)=3sin?mx,若存在f(x)的极值点x0满足

2x0?[f(x)]2?m2,则m的取值范围是

A．（-∞,-6）∪ (6,+ ∞) B．（-∞,-4）∪ (4,+ ∞)

C．（-∞,-2）∪ (2,+ ∞) D．（-∞,-2）∪ (2,+ ∞)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13) (x+a)10的展开式中，x7的系数为15,则a= (用数字作答)

(14) 函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为 (15) 已知偶函数f(x)在[0,??)上单调递减，f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是

(16) 设点M（x0,1）,若圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17) （本小题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.

(I) 证明{ an +1}是等比数列，并求{an}的通项公式。 21111???L? (II) 证明aaaa123?n32