（A）E?A不可逆，E?A不可逆. （B）E?A不可逆，E?A可逆.
定位置上.
（C）E?A可逆，E?A可逆. （D）E?A可逆，E?A不可逆.
?x2?1,x?c?（9）设函数f(x)??2在(??,??)内连续，则c? .
x?c?x,?21x?x3（10）设f(x?)?，则?2x1?x42?12?（6）设A???则在实数域上域与A合同的矩阵为（ ）
21??（A）?f(x)dx?______.
2(x???y)dxdy??????????????????. D??21? ?.
?1?2??21??. 12??
（B）??2?1??.
??12??1?2??.
?21??22（11）设D?{(x,y)x?y?1}，则
（12）微分方程xy??y?0满足条件y(1)?1的解是y??????????????????. （13）设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则
（C）?
（D）?4A?1?E?_____.
（14）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则
（7）随机变量X,Y独立同分布，且X分布函数为F?x?，则
Z?max?X,Y?分布函数为（ ）
（A）F2P?X?EX2???????????????????.
三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15) （本题满分10分） 求极限limx?0?x?.
2
（B）F?x?F?y?.
（D）??1?F?x?????1?F?y???.
（C）1?? ?1?F?x???.
（8）随机变量X~N?0,1?，Y~N?1,4?且相关系数?XY?1，则（ ）
（A）P?Y??2X?1 ??1. （C）P?Y??2X?1??1.
（B）P?Y?2X?1??1.
1sinxln. 2xx(16) （本题满分10分）
（D）P?Y?2X?1??1.
设z?z(x,y)是由方程x?y?z???x?y?z?所确定的函数，其中?22二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指
具有2阶导数且????1时.
（Ⅰ）求dz （Ⅱ）记u?x,y???u1??z?z?，求. ????xx?y??x?y??2a1?2a2a?A???a2??x1??1???x???0?2?，x???，b??? ????1??????x2a?n?n?n??0?n（Ⅰ）求证行列式A??n?1?a;
（Ⅱ）a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1； （Ⅲ）a为何值时，方程组有无穷多解，并求通解。 （21）（本题满分10分）
设A为3阶矩阵，向量a3a1,a2为A的分别属于特征值?1,1的特征向量，
(17) （本题满分11分） 计算
??max(xy,1)dxdy,其中D?{(x,y)0?x?2,0?y?2}.
D(18) （本题满分10分） 设f?x?是周期为2的连续函数， （Ⅰ）证明对任意的实数t，有（Ⅱ）证明G?x???t?2tf?x?dx??f?x?dx；
02满足Aa3?a2?a3，
（Ⅰ）证明a1,a2,a3线性无关； （Ⅱ）令P??a1,a2,a3?，求PAP.
?1?x0?2f?t??t?2f?s?ds?dt是周期为2的周期函数． ?t????(19) （本题满分10分）
设银行存款的年利率为r?0.05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？
(20) （本题满分12分） 设n元线性方程组Ax?b，其中
（22）（本题满分11分）
设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为
P?X?i??Z?X?Y
?10?y?11Yi??1,0,1，的概率密度为，记fy????Y??3?0其它（Ⅰ）求P?Z???1?X?0?； 2?
（Ⅱ）求Z的概率密度fZ(z)． （23） （本题满分11分） 设X1,X2,1n,Xn是总体为N(?,?)的简单随机样本.记X??Xi，
ni?122121n2T?X?S. ，S?(X?X)?inn?1i?12（Ⅰ）证明T是?2的无偏估计量. （Ⅱ）当??0,??1时，求DT.
圆周，设F(x)?2007年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上
(1) 当x?0?时，与x等价的无穷小量是（） （A）1?ex?x0f(t)dt,则下列结论正确的是（）
（B）ln(1?x) （C）1?x?1 （D）
53F(?2) （B）F(3)?F(2)
4435（C）F(?3)?F(2) （D）F(?3)??F(?2)
44（A）F(3)??(4) 设函数f(x,y)连续，则二次积分（A）
1?cosx (2) 设函数f(x)在x?0处连续，下列命题错误的是（） （A）若limx?0???2dx?1sinxf(x,y)dy等于（）
?dy??01??arcsinyf(x,y)dx （B）
（B）若limx?0（C）若limx?0（D）若limx?0f(x)存在，则f(0)?0 xf(x)?f(?x)存在，则f(0)?0
xf(x)存在，则f'(0)存在 xf(x)?f(?x)存在，则f'(0)存在
x??10dy????arcsinyf(x,y)dx
（C）
1?10dy????arcsinyf(x,y)dx （D）
20dy????arcsinyf(x,y)dx
2(5) 设某商品的需求函数为Q?160?2?，其中Q，?分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）
（A）10 （B）20 （C）30 （D）40 (6) 曲线y?(3) 如图，连续函数y?f(x)在区间??3,?2?,?2,3?上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间??2,0?,?0,2?上图形分别是直径为2的上、下半
1?ln(1?ex),渐近线的条数为（） x
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