《矩形的判定》测试题含答案
1.如图，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是矩形的是( ) A.∠BAD=90° B.∠BAD=∠B C.AB2＋BC2=AC2 D.∠B=60°
2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AB=BC
3.数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的几位同学拟订的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否都分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个内角是否都为直角
第2题图 第1题图 第4题图
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是______.(写出一种情况即可)
5.如图，在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且BM=CM.求证：四边形ABCD是矩形.
第5题图
6.如图，AD是等腰三角形的底边BC上的高，0是AC的中点，延长DO到点E，使OE=0D，连接AE，CE.（1）求证：四边形ADCE是矩形； (2)若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积.
第6题图
7.如图，矩形ABCD的对角线，AC，BD相交于点0，E，F，G，H分别是0A，0B，0C，0D的中点.求证：四边形EFGH是矩形.
第7题图
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8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0，已知0是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.
(1)求证：△BOE≌△DOF；
1(2)若0D=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.
2
第8题图
9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE. (1)求证：DA⊥AE；
(2)判断AB与DE是否相等，并说明理由.
第9题图
10.如图，ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.
求证：四边形EFGH是矩形.
第10题图
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参考答案
1.D【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形.在A项中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形；在B项中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD＋∠B=180°，又∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形；在C项中，∵AB2＋BC2=AC2，∴∠B=90°，又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.故选D.
2.C【解析】因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形.故选C.
3.D【解析】A项，对角线互相平分的四边形是平行四边形；B项，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；C项，无法判断一组对角为直角的四边形的形状.故选D.
4.∠A=9O°(或∠D=9O°或AB=CD或AD∥BC)(答案不唯一)
【解析】∵AB∥DC，∠C=90°，∴∠B=90°.根据有三个角是直角的四边形是矩形，可知只需添加条件∠A=90°或∠D=90°即可；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知只需添加条件AB=CD或AD∥BC即可. 5. 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＋∠D=180°，AB=DC， ∵M为AD的中点，∴AM=DM.
又BM=CM，∴△ABM≌△DCM，∴∠A=∠D=90°.∴四边形ABCD是矩形. 6.【答案】(1)∵0是AC的中点，∴AO=OC， 又0E=0D，∴四边形ADCE是平行四边形.
∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCE是矩形.
(2) ∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，BC=16，AB=17，
∴BD=CD=8，AC=AB=17，∠ADC=900，由勾股定理，得
=172－82=15，
∴四边形ADCE的面积是AD·DC=15×8=120. 7.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=0B=OC=0D.
∵E，F，G，H分别是OA，0B，0C，OD的中点， ∴0E=0F=0G=OH，
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