11．（3分）（2017?绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（ ） A．B． C． D． 考点：勾 股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 分析：设 这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可． 解答：解 ：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得 或， 解得或， ∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去） ∴取，其中n是3的倍数 ∴三角形的面积S△=××=n，对于S△=取最小． 2n=2n， 2当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=故选：C． 点评：本 题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键． 12．（3分）（2017?绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（ ）
A．= B． = C． = D． =
考点：切 线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质 专题：探 究型． 分析： （1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得（2）由△OBP∽△OQB得（3）连接OR，易得（4）由=，，即=2，得到，所以A正确． ，故C不正确． ，由AQ≠OP得，故B不正确． 及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确． 解答：解 ：（1）连接AQ，如图1， ∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径， ∴∠ABP=∠ACB=90°． ∵OQ⊥BC， ∴∠OQB=90°． ∴∠OQB=∠OBP=90°． 又∵∠BOQ=∠POB， ∴△OQB∽△OBP． ∴． ∵OA=OB， ∴． 又∵∠AOQ=∠POA， ∴△OAQ∽△OPA． ∴∠OAQ=∠APO． ∵∠OQB=∠ACB=90°， ∴AC∥OP． ∴∠CAP=∠APO． ∴∠CAP=∠OAQ． ∴∠CAQ=∠BAP． ∵∠ACQ=∠ABP=90°， ∴△ACQ∽△ABP． ∴． 故A正确． （2）如图1， ∵△OBP∽△OQB，
∴∴． ． ∵AQ≠OP， ∴． 故C不正确． （3）连接OR，如图2所示． ∵OQ⊥BC， ∴BQ=CQ． ∵AO=BO， ∴OQ=AC． ∵OR=AB． ∴∴∴=，≠． ． =2． 故B不正确． （4）如图2， ∵， 且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR， ∴． ∵AB≠AP， ∴． 故D不正确． 故选：A．
点评：本 题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．（4分）（2017?绵阳）2= ﹣2
．
考点：负 整数指数幂 分析：根 据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可． ﹣2解答： 解：2==． 故答案为：． 点评：本 题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算． 14．（4分）（2017?绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万
7
元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×10 元． 考点：科 学记数法—表示较大的数 分析： 学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，科要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： ：将5610万元用科学记数法表示为：5.61×107． 解7故答案为：5.61×10． n点评： 题考查了科学记数法的表示方法．此科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
相关推荐：
loading