高三数学解三角形复习资料[超好资料]

本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩 第二步：计算BN . 由正弦定理BN?dsin?1 ；

sin(?2??1)BM2?BN2?2BM?BNcos(?2??2) 第三步：计算MN . 由余弦定理MN?21.（2009四川卷文）在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

且sinA?510,sinB? 510（I）求A?B的值； （II）若a?b?2?1，求a、b、c的值。

510,sinB? 510解（I）∵A、B为锐角，sinA?∴ cosA?1?sinA?225310,cosB?1?sin2B? 510253105102????. 5105102cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?∵ 0?A?B?? ∴ A?B??4

（II）由（I）知C?由

23?，∴ sinC?

24abc得 ??sinAsinBsinC5a?10b?2c，即a?2b,c?5b

又∵ a?b?∴

2?1 2?1 ∴ b?1 5

2b?b?2,c?∴ a?

点评：三角函数有着广泛的应用，本题就是一个典型的范例。通过引入角度，将图形的语言转化为三角的符号语言，再通过局部的换元，又将问题转化为我们熟知的函数f(t)?t?4，

t这些解题思维的拐点，你能否很快的想到呢？

本资料由阳光家教网整理www.ygjj.com 阳光家教网祝您取得好成绩 五．【思维总结】

1．解斜三角形的常规思维方法是：

（1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = π求C，由正弦定理求a、b； （2）已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = π，求另一角；

（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况；

（4）已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B+C = π，求角C。

2．三角形内切圆的半径：r?a?b?c斜2S?，特别地，r直?；

2a?b?c3．三角学中的射影定理：在△ABC 中，b?a?cosC?c?cosA，?

4．两内角与其正弦值：在△ABC 中，A?B?sinA?sinB，?

5．解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。