7.3.2加乘原理之数字问题（一）.学生版

加乘原理之数字问题（一）

教学目标

1.复习乘法原理和加法原理；

2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．

3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．

知识要点

一、加乘原理概念

生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．

还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．

二、加乘原理应用

应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和．

⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步．

加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．

乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不．．．．．．．．．．．可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”． ．．

例题精讲

【例 1】 由数字1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的数？

【例 2】 用数字1，2，3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是 。

7.3.2加乘原理之数字问题（一）.题库 学生版 page 1 of 5

【巩固】 由数字0，3，6组成的所有三位数的和是__________。

【例 3】 由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？

【例 4】 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？

【例 5】 用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？

【例 6】 用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数．

【巩固】 用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

【例 7】 在2000到2999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？

【例 8】 在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个?

7.3.2加乘原理之数字问题（一）.题库 学生版 page 2 of 5

【例 9】 某人忘记了自己的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9．为确保打开保

险柜至少要试多少次？

【例 10】 将1到35这35个自然数连续地写在一起，够成了一个大数：1234567891011……333435，则这个

大数的位数是 。

【例 11】 如图，《希望杯数学能力培训教程（四年级）》一书有160页，在它的页码中，数字“2”共出现

了 次。

【例 12】 按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0～55号，但选择两位

数的号码时，每位数字均不能超过5. 那么，可供每支球队选择的号码共（ ）个 . （A） 34 (B) 35 (C) 40 (D) 56

【例 13】 从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?

【巩固】 从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?

【巩固】 从1到300的所有自然数中，不含有数字2的自然数有多少个?

7.3.2加乘原理之数字问题（一）.题库 学生版 page 3 of 5

【例 14】 将各位数字的和是10的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第10个数是 。

【例 15】 把所有不含重复数字的四位偶数从小到大排成一列，则从前往后数第364个数是多少？

【例 16】 由数字1，2，3，4组成的所有四位数中（数字不重复使用），从小到大排列，第7个数是

______________．

【巩固】 由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有120个，将他们从大到小排列起来，第95个数

是___________。

【例 17】 由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在第

个．

【例 18】 从分别写有2、4、6、8的四张卡片中任取两张，做两个一位数乘法.如果其中的6可以看成9，那

么共有多少种不同的乘积？

【巩固】 有七张卡片：1、1、2、3、9、9、9，从中任取3张可排列成三位数。若其中卡片9旋

7.3.2加乘原理之数字问题（一）.题库 学生版 page 4 of 5

转后可看作6，则排成的偶数有_______个。

【例 19】 自然数8336，8545，8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两

个数字相同．这样的数共有多少个？

【巩固】 在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？

【例 20】 如果一个三位数ABC满足A?B，B?C，那么把这个三位数称为“凹数”，求所有“凹数”的个数．

7.3.2加乘原理之数字问题（一）.题库 学生版 page 5 of 5