&知识就是力量&
最新（新课标）北师大版高中数学必修一
集合的含义与表示-课后训练
基础巩固
1．下列说法正确的是( )．
A．2012年伦敦奥运会所有比赛项目组成一个集合 B．某个班年龄较小的学生组成一个集合 C．世界上美丽的小鸟
D．1,0,5,1.5,2.5组成的集合有四个元素
2．“booknote”中的字母构成一个集合，该集合中的元素的个数是( )． A．5 B．6 C．7 D．8
3．集合A＝{1，－3,5，－7,9，－11，…}，用描述法表示正确的是( )． (1){x|x＝2±1，n∈N} (2){x|x＝(－1)(2n－1)，n∈N} (3){x|x＝(－1)(2n＋1)，n∈N} (4){x|x＝(－1)
n＋1nn
n
(2n－1)，n∈N}
A．只有(4) B．(1)(4) C．(2)(4) D．(3)(4)
4．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是( )．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．下列集合中为空集的是( )．
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A．{x∈N|x≤0} B．{x∈R|x－1＝0} C．{x∈R|x＋x＋1＝0} D．{0}
6．已知集合A是由0，m，m－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )． A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可
7．由大于－1且小于11的偶数所组成的集合是( )． A．{x|－1＜x＜11，x∈Q} B．{x|－1＜x＜11}
C．{x|－1＜x＜11，x＝2k，k∈N＋} D．{x|－1＜x＜11，x＝2k，k∈Z} 8．下列表示同一个集合的是( )． A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)，(2,3)} B．M＝{2,1}，N＝{1,2} C．M＝{3,4}，N＝{(3,4)}
D．M＝{y|y＝x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x＋1}
9．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则由集合M与集合N的公共元素组成的集合为( )．
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} 能力提升
10．下列命题中，正确命题的个数为( )． ①N中最小的元素是1； ②若a∈N，则－a?N；
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③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2. A．0 B．1 C．2 D．3
11．若集合A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2,3)∈A，且P(2,3)?B，( )．
A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5 C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5
12．设集合A＝??x|x?1?3n,n?N???，若x1∈A，x2∈A，则必有( )． A．x1＋x2∈A B．x1x2∈A C．x1－x2∈A D．
x1x?A 213．定义A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,4,8}，则A－B等于( A．{4,8} B．{1,2,6,10} C．{1} D．{2,6,10}
14．已知集合A＝{0,1，－1,2，－2,3}，B＝{y|y＝x2
－1，x∈A}，则B＝________. 15．用特征性质描述法表示下列集合． (1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
16．已知集合A中的元素满足性质：若a∈A，且a≠1，则
11?a?A. (1)若a＝2，试探求集合A中一定含有的另外元素； (2)说明集合A不是单元素集．
17．已知集合A＝{x∈R|ax2
－3x＋2＝0}．
)． 则 &知识就是力量&
(1)若A是单元素集，求a的值及集合A； (2)求集合P＝{a∈R|a使得A至少含有一个元素}．
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参考答案
1．A 点拨：A项中因为标准确定，所以可以构成一个集合，B，C项中标准不确定不能构成集合，D项中组成的集合有五个元素．
2．B 点拨：“booknote”中的字母构成的集合用列举法可表示为{b，o，k，n，t，e}，其元素个数为6.
3．D 点拨：逐个分析各种表述：(1)中2±1≥0，不能表示集合A中的负整数，表述不正确．
(2)，(3)，(4)中的元素见下表：
n (－1)(2n－1) (－1)(2n＋1) (－1)n＋1nnn
0 －1 1 1 1 －1 －3 1 2 3 5 －3 3 －5 －7 5 4 7 9 －7 5 －9 －11 9 … … … … (2n－1) 由表知，只有(3)与(4)正确． 4．D 点拨：由元素的互异性可知选D.
5．C 点拨：在选项A中，由x≤0，且x∈N得x＝0，集合{x∈N|x≤0}用列举法可表示为{0}；在选项B中，由x－1＝0，且x∈R得x＝±1，集合{x∈R|x－1＝0}用列举法可表示为{－1,1}；在选项D中，集合{0}中含有一个元素0，在选项C中，由于方程x＋x＋1＝0无实数根，故选C.
6．B 点拨：(方法1)由2∈A可知：m＝2或m－3m＋2＝2，若m＝2，则m－3m＋2＝0，这与m－3m＋2≠0相矛盾；
若m－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3.
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当m＝0时，与m≠0相矛盾，
当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．
(方法2)由四个选项可知，m的值可能为0,2,3，可依次代入检验它们是否符合题意． 7．D 8．B 9．D
10．A 点拨：自然数集中最小的元素是0，故①③不正确．对于②，若a∈N，即a是自然数，当a＝0时，－a仍为自然数，所以②也不一定正确，故选A.
?2?2?3?m?0,11．A 点拨：由P∈A，且P?B得?
2?3?n?0,?∴??m??1,
n?5.?1(n∈N)的形式，则这个元素属于集合A.由于x1∈A，x2n312．B 点拨：如果元素具有
∈A，可设x1?11111(m∈N)，(k∈N)．又xx＝，m＋k∈N，∴x1x2∈A，x???1223m3k3m3k3m?k故B正确；也可取x1?11，x2?2，验证A，C，D是错误的． 3313．D 点拨：由题意，A－B为在A中去掉B的元素，即在A中去掉元素4,8，还剩2,6,10三个元素，故A－B为{2，6,10}．
14．{－1,0,3,8} 点拨：分别将x＝0,1，－1,2，－2,3代入y＝x－1得y值分别为－1,0,0,3,3,8，因为集合中的元素是互异的，所以B＝{－1,0,3,8}．
15．解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}． (2){x|x＝3n＋2，n∈N}． (3){(x，y)|xy＝0}． (4){(x，y)|x＜0，且y＞0}． (5){(x，y)|xy≤0}．
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16．解：由a∈A，a≠1，则
1∈A可知 1?a(1)若2∈A，则
11111??A，＝－1∈A，于是＝2∈A，＝－1∈
11?(?1)21?21?21?2A，……
故集合A中一定含有－1，
1两个元素． 212
，即a－a＋1＝0， 1?a(2)若集合A是单元素集，则a＝
此方程无实数解，这与已知矛盾． ∴a与
1都为集合A的元素，故A不是单元素集． 1?a11∈A，?A，然后逐步探索，
11?a1?1?a点拨：解此题关键在于由已知a∈A，得到
再根据集合中元素的互异性，从而将问题加以解决．
17．解：(1)当a＝0时，由条件可知，1+2，符合题意； 当a≠0时，要使方程有两个相等的实根，则Δ＝9－8a＝0，
即a?9?4?，此时，A???. 8?3??2??3?综上所述：当a＝0时，A???；
当a?9?4?时，A???. 8?3??2??3?(2)由(1)知，当a＝0时，A???含有一个元素，符合题意．
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当a≠0时，若a使得A至少含有一个元素，则方程ax－3x＋2＝0有实数根，
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∴Δ＝9－8a≥0，即a?9. 8综上所述，P＝{a∈R|a使得A至少含有一个元素}＝?aa???9??. 8?点拨：因为集合A是方程ax－3x＋2＝0的解集，则(1)，(2)是分别求使方程有一根或两相等实根，有实根的a的取值范围．
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