可求解． 【详解】
解：（2）过点O作OM⊥AB，垂足是M． ∵⊙O与AC相切于点D， ∴OD⊥AC，
∴∠ADO=∠AMO=90°． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠DAO=∠MAO， ∴OM=OD， ∴AB与⊙O相切；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF． ∵O是BC的中点，
∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°， ∴∠MOB=30°， BM= OM=3BM =3， ∵BE⊥AB，
∴四边形OMBN是矩形， ∴ON=BM=2，BN=OM=3．
∵OF=OM=3，由勾股定理得NF=2． ∴BF=BN+NF=3?2．
1OB=2， 2
考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题． 24．1.5千米 【解析】 【分析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可 【详解】
在△ABC与△AMN中，
AC305AM15??，??， AB549AN1.89∴
ACAM?ABAN，
∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△ANM， ∴
ACAM?BCMN，即
301?45MN，解得MN=1.5(千米) ，
因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米. 【点睛】
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则 25．①③④． 【解析】
a-b?c??1试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴{c?3，
a?b?c?5a??13=﹣3＜1，故①正确； 解得{c?3，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×
a?3对称轴为直线x??333?，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
2?(?1)22方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3， 所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确； ﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为①③④． 【考点】二次函数的性质．
26．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1． 【解析】 【分析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
??AFE??DBE???FEA??BED ?AE?DE?∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB． ∵AD为BC边上的中线 ∴DB=DC， ∴AF=CD． ∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点， ∴AD=DC=
1BC， 2∴四边形ADCF是菱形； （3）连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形， ∴S菱形ADCF=【点睛】
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用． 27．（1）?【解析】 【分析】
11AC?DF=×4×5=1． 221a?1；（2）； 2a?1（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以解答本题． 【详解】 解：（1）原式?111???1, 422?11??1, 441??.
2a2?1a（2）原式??2,
aa?2a?1???a?1??a?1??aa?1. a?1a?a?1?2,
【点睛】
本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
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