2020年八年级数学下册(华东师大版)期末达标测试卷

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25．解：(1)8；2

点拨：当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，1339

所以S＝2×2×2＝8；

当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，

115

所以S＝2×3×3－2×2×2＝2. (2)由题意可以求得

??4－2t（0≤t≤2），y1＝?y2＝t(0≤t≤4)．

?2t－4（2

所以y1与y2关于t的函数图象如图③所示．

因为运动过程中，DE∥FG，所以当DE＝FG时，四边形DEGF是平行四边形．∵FG＝AG，∴DE＝AG，∴y1＝y2.由图象可知，有两个t值满足条件：

4①当0≤t≤2时，由4－2t＝t，解得t＝3； ②当2

4

所以当t＝3或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．

(第25题)

26．解：(1)根据题意得：进行加工的人数为(30－x)人； 采摘的数量为0.4x吨；加工的数量为(9－0.3x)吨； 直接出售的数量为0.4x－(9－0.3x)＝0.7x－9(吨)． y＝4 000(0.7x－9)＋10 000(9－0.3x)＝－200x＋54 000. (2)根据题意得：0.4x≥9－0.3x， 6

解得x≥127.

6

∴x的取值范围是127≤x≤30，且x为整数． ∵k＝－200<0， ∴y随x的增大而减小． ∴当x＝13时，利润最大．

即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大． 27．解：猜想与证明：

猜想DM与ME的数量关系是：DM＝ME. 证明：如图①，延长EM交AD于点H.

∵四边形ABCD、四边形ECGF都是矩形， ∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°. ∴AD∥EF. ∴∠AHM＝∠FEM.

又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME， ∴△AMH≌△FME. ∴HM＝EM. 又∵∠HDE＝90°， ∴DM＝1

2EH＝ME.

①

(第27题)

拓展与延伸：

(1)DM＝ME，DM⊥ME (2)证明：如图②，连结AC.

∵四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，∴∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°， ∴点E在AC上． ∴∠AEF＝∠FEC＝90°.

又∵点M是AF的中点，∴ME＝12AF. ∵∠ADC＝90°，点M是AF的中点， ∴DM＝12AF. ∴DM＝ME.

∵ME＝1AF＝FM，DM＝1

22AF＝FM，

②