高三数学理一轮复习典型题专项训练：导数及其应用

高三数学理一轮复习典型题专项训练

导数及其应用

一、填空、选择题

1、（通州区2019届高三上学期期中）曲线y?e?2x?1在点?0,2?处的切线方程为

2、（通州区2019届高三上学期期中）设函数f?x??的取值范围是 ．

x，若f?x?在?1,???单调递减，则实数ax?a3、（朝阳区2019届高三上学期期中）已知函数y?f(x)满足下列条件： ①定义域为R；

②函数y?f(x)在(0,1)上单调递增；

③函数y?f(x)的导函数y?f?(x)有且只有一个零点， 写出函数f(x)的一个表达式 .

?lnx,0?x?a,?4、（海淀区2019届高三上学期期中）已知函数f(x)??e

,x?a.??x(Ⅰ) 若函数f(x)的最大值为1，则a?____; （Ⅱ）若函数f(x)的图象与直线y?

a

只有一个公共点，则a的取值范围为____. e

?x,x≤a,2?x?2x?4,x?a.5、（房山区2019届高三上学期期末）设函数f(x)??

① 若a?0，则f(x)的极小值为 ；

② 若存在m使得方程f(x)?m?0无实根，则a的取值范围是 ． 6、（海淀区2019届高三上学期期末）已知函数f(x)?sinx?cosx，g(x)是f(x)的导函数，则下列结论中错误的是

A.函数f(x)的值域与g(x)的值域相同

B.若x0是函数f(x)的极值点，则x0是函数g(x)的零点 C.把函数f(x)的图像向右平移D.函数f(x)和g(x)在区间(?

?个单位，就可以得到函数g(x)的图像 2,)上都是增函数

??44

7、若直线kx?y?k?0与曲线y?ex（e是自然对数的底数）相切，则实数k?________. 8、曲线y?x?2e在x?0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ． 9、在平面直角坐标系中，曲线y?e?2x?1在x＝0处的切线方程是 ． 10、曲线f?x??xx2?3x在点?1,f?1??处的切线方程为 . x3211、已知函数y?ax?3x?3x?3在x?1处取得极值，则a?__________． 12、若曲线f（x）＝

在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝

13、直线l经过点A(t,0)，且与曲线y?x2相切，若直线l的倾斜角为45，则t?___.

二、解答题

1、（海淀区2018届高三上学期期中考试）已知函数f(x)?x?(a?1)lnx?（Ⅰ）当a?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)在区间[1,e]上的最小值．（其中e是自然对数的底数）

2、（石景山2018届高三上学期期末考试）已知函数f(x)?（Ⅰ）若a?1 ,确定函数f(x)的零点；

（Ⅱ）若a??1，证明：函数f(x)是(0,??)上的减函数；

（Ⅲ）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?y?0平行，求a的值.

3、（朝阳区2019届高三上学期期中）已知函数f(x)?2mx?3x?1 (m?R). （Ⅰ）当 m?1时，求f(x)在区间[?1,2]上的最大值和最小值； （Ⅱ）求证：“m?1”是 “函数f(x)有唯一零点”的充分而不必要条件.

32a，其中a?0． xln(x?a)． x324、（海淀区2019届高三上学期期中）已知函数f(x)?x?x?ax?1.

(Ⅰ) 当a??1时，求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ) 求证：直线y?ax?23是曲线y?f(x)的切线； 27（Ⅲ）写出a的一个值，使得函数f(x)有三个不同的零点（只需直接写出数值）.

5、（朝阳区2019届高三上学期期末）已知函数f(x)?xe?（Ⅰ）当m?0时，求函数f(x)的极小值； （Ⅱ）当m?0时，讨论f(x)的单调性；

（Ⅲ）若函数f(x)在区间???,1?上有且只有一个零点，求m的取值范围.

6、（大兴区2019届高三上学期期末）已知函数f(x)?x?alnx． （Ⅰ）若曲线y?f(x)在x?1处的切线方程为x?2y?1?0，求a的值； （Ⅱ）求函数y?f(x)在区间[1,4]上的极值．

xm(x?1)2(m?0). 27、（东城区2019届高三上学期期末）已知函数f(x)?axex?x2?2x．

(Ⅰ) 当a?1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(Ⅱ) 当x?0时，若曲线y?f(x)在直线y??x的上方，求实数a的取值范围．

8、（通州区2019届高三上学期期末）已知函数f?x??alnx?ax，其中a?0．

2（Ⅰ）求f?x?的单调区间； （Ⅱ）设g?x??x的最大值．

9、（西城区2019届高三一模）设函数f(x)?mex?x2?3，其中m?R． （Ⅰ）当f(x)为偶函数时，求函数h(x)?xf(x)的极值；

（Ⅱ）若函数f(x)在区间[?2,4]上有两个零点，求m的取值范围．

10、（延庆区2019届高三一模） 已知函数f(x)?ln(x?a)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y?02?m，若曲线y?f?x?，y?g?x?有公共点P，且在点P处的切线相同，求m平行.

（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）令g(x)?

11、（房山区2019届高三一模）已知函数f(x)?mx2?xlnx?（Ⅰ）当m?0时，求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程； （Ⅱ）若函数f(x)的图象在x轴的上方，求m的取值范围.

12、（大兴区2019届高三一模）已知函数f(x)?aex图象在x?0处的切线与函数g(x)?lnx图象在

f(x)，求函数g(x)的单调区间. x??12mx(m≤1). 2x?1处的切线互相平行．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）设h(x)?f(x)?g(x)，求证：h(x)?2．

1113、（丰台区2019届高三一模）已知函数f(x)?(x?2)ex?ax3?ax2.

32（Ⅰ）当a?0时，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当a≤e时，求证：x?1是函数f(x)的极小值点.

14、（海淀区2019届高三一模） 已知函数f(x)?xln(x?1)?ax2. (I)求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； (Ⅱ)当a?0时，求证：函数f(x)存在极小值； (Ⅲ)请直接写出函数f(x)的零点个数．

15、（怀柔区2019届高三一模）已知函数f(x)?lnx?ax(a?R). （Ⅰ）当a?2时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）若对于任意的x?(0,??)，都有f(x)?0，求a的取值范围.

16、（昌平区2019届高三5月综合练习（二模））已知f?x???x?1?ex?(I)若曲线y?f?x?在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，求a的值；

12ax． 2(II)若f(x)在x?0处取得极大值，求a的取值范围.

17、（朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模）） 已知函数f(x)?(2ax?4x)lnx?ax?4x(a?R,且a?0). （Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; （Ⅱ）若函数f(x)的极小值为

18、（东城区2019届高三5月综合练习（二模））已知函数f(x)?x?sinx． ??（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(,f())处的切线方程；

22221，试求a的值. aπ（Ⅱ）若不等式f(x)?axcosx在区间[0,]上恒成立，求实数a的取值范围．

2

19、（房山区2019届高三第二次模拟）已知函数f(x)?x?2sinx+1,g(x)?（Ⅰ）求曲线y?f(x)在x?0处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)在(0,?)上的单调区间；

（Ⅲ）当m?1时，证明：g(x)在(0,?)上存在最小值.

20、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））已知函数f(x)?lnx?ax2?(2a?1)x?1(a≥0)．

12x?mcosx. 2（Ⅰ）当a?0时，求函数f(x)在区间[1,??)上的最大值；

（Ⅱ）函数f(x)在区间(1,??)上存在最小值，记为g(a)，求证：g(a)?.

21、（海淀区2019届高三5月期末考试（二模））设函数f?x??ax?lnx,a?R

.（I）若点?1,1?在曲线y?f?x?上，求在该点处曲线的切线方程； （II）若f?x?有极小值2，求a.

1?1． 4a