四川省德阳市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个．
A．3 B．4 C．2 D．1
2．下列运算正确的是（ ） A．4??2 C．a2?a3=a5
B．2?5?25 D．（2a）3=2a3
3．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形 BCDG=,其中正确的结论
CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF
A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.
4．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为 A．60°
B．120°
C．60° 或120°
D．30° 或120°
6．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A．3=7×5 （7+x）（5+x）×C．3=7×5 （7+2x）（5+2x）×7．下列命题正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．7×5 （7+x）（5+x）=3×D．7×5 （7+2x）（5+2x）=3×
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．﹣2018的绝对值是（ ） A．±2018
B．﹣2018
C．﹣
1 2018D．2018
9．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
10．E为边CD上一点，如图，在YABCD中，将VADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F，若?B?52?，?DAE?20?，则?FED'的大小为（ ）
A．20° B．30° C．36° D．40°
11．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。
A．70° B．65° C．50° D．25°
12．计算(ab2)3的结果是( ) A．ab5
B．ab6
C．a3b5
D．a3b6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．欣欣超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元．
14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）． 15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．
16．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到
1，则袋中小球的总个数是_____ 421?的解是_____． 17．分式方程
x?54红球的概率是
18．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于__________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=
AD的值． DB3．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与4边AB的交点为D，求
20．（6分）如图，?ABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.
在图1中画出AB边上的中线CD；在图2中画出
YABEF，使得SYABEF?S?ABC.
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．
22．（8分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.
23．（8分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______
件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
24．（10分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．
求出抛物线的解析式；如图1，点M为线
段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣
3x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点4G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
25．（10分）关于x的一元二次方程x2?3x?k?0有实数根．求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程?m?1?x?x?m?3?0与方程x2?3x?k?0有一个相同的根，求此时m的
2值．
26．（12分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； (2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.
27．（12分）如图，在Rt△ABC中，?ACB?90?，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形
BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当?A=______时，四边形BECD是正方形.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断． 【详解】
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0）， ∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2-4ac＞0，所以②正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误； ∵x=-1时，y＜0， ∴a-b+c＜0， 而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正确． 故选A．
b=-1， 2a【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质． 2．C 【解析】 【分析】
根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】
解：A、4=2，此选项错误；
B、2?5不能进一步计算，此选项错误； C、a2?a3=a5，此选项正确； D、（2a）3=8a3，此选项计算错误； 故选：C． 【点睛】
本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则． 3．D 【解析】 【详解】
解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形． ∴∠A=∠BDF=60°． 又∵AE=DF，AD=BD， ∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD， 即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°． ∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N． ∴CM=CN，
则△CBM≌△CDN，（HL） ∴S四边形BCDG=S四边形CMGN． S四边形CMGN=1S△CMG， ∵∠CGM=60°， ∴GM=
13CG，CM=CG， 2212123CG=2CG1．
∴S四边形CMGN=1S△CMG=1××CG×
③过点F作FP∥AE于P点． ∵AF=1FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3， ∵AE=DF，AB=AD， ∴BE=1AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG， 即 BG=6GF． 故选D． 4．B 【解析】 【分析】
根据题意，Q点分别在BC、CD上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可. 【详解】
（1）当0≤x≤2时， BQ＝2x
1y??4?2x?4x
2
当2≤x≤4时，如下图
y?111?4?x?4??4???4?x??8?2x???4??2x?4???x2?2x?8 222
由上可知 故选：B. 【点睛】
本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 5．C 【解析】 【分析】
根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数． 【详解】 如图所示，
∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=在Rt△AOD中，OA=5，AD=53， 253， 2533， ∴sin∠AOD=2=52又∵∠AOD为锐角， ∴∠AOD=60°， ∴∠AOB=120°， ∴∠ACB=
1∠AOB=60°， 2又∵圆内接四边形AEBC对角互补， ∴∠AEB=120°，
则此弦所对的圆周角为60°或120°． 故选C． 【点睛】
此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 6．D 【解析】
试题分析：由题意得；如图知；矩形的长=\宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得7×5 方程为(7+2X)(5+2X)=3×考点：列方程
点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题． 7．C
【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可． 详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，B错误； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； 故选：C．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．D 【解析】
分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
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