二、解答题
1、（2015年北京高考）如图，在四棱锥A?EFCB中，?AEF为等边三角形，平面?AEF?平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF?2a，?EBC??FCB?60?，O为EF的中点． (Ⅰ) 求证：AO?BE；
(Ⅱ) 求二面角F?AE?B的余弦值； (Ⅲ) 若BE?平面AOC，求a的值．
2、（2014年北京高考） 如图，正方形AMDE的边长为2，B,C分别为AM,MD的中点，在五棱锥P?ABCDE
中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H. （1）求证：AB//FG；
（2）若PA?底面ABCDE，且AF?PE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并 求线段PH的长.
5
3、（2013年北京高考）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5，
(1)求证：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；
(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求
BD的值． BC1
4、（朝阳区2015届高三一模）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD所在平面互相垂直，已知 AB∥CD，AD⊥CD，
AB = AD =
1CD． 2 6
（1）求证： BF ∥平面CDE ；
（2）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值；
（3）线段EC 上是否存在点M ，使得平面BDM ⊥平面BDF ？若存在，求出
EM的值；若不存在， EC说明理由．
5、（东城区2015届高三二模）如图，三棱柱ABC?DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC?侧面ADEB，AB?4，?DEB?60，G是DE的中点． （Ⅰ）求证：CE∥平面AGF； （Ⅱ）求证：GB?平面BEFC；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使二面角P?GE?B为45，若存在，求BP的长；若不存
在，说明理由．
oo
7
6、（房山区2015届高三一模）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC， AC?BC，且AC?BC?BD?2AE?2，M是AB的中点． （Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与平面EMC
所成的角为60?．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．
7、（丰台区2015届高三一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA?平面ABCD，PA//BE，AB=PA=4，BE=2．
（Ⅰ）求证：CE//平面PAD；
（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得
平面DEF?平面PCE？如果存在，求如果不存在，说明理由．
AF的值； AB 8
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