二次函数与坐标轴交点专题

初四数学专题训练

《二次函数与坐标轴交点》专题

班级 姓名

立志没有所谓过迟。 【自主学习】

1.直线y?2x?4与y轴交于点 ，与x轴交于点 。

我们知道：①一次函数与x轴的交点的求法 ②一次函数与y轴的交点的求法

那么：③二次函数与x轴的交点的求法 ④二次函数与y轴的交点的求法

【归纳】(1)函数与x轴y轴交点的求法是：__________ ______________________

（2）反比例函数与坐标轴没有交点的原因是______________________________

2.一元二次方程ax?bx?c?0，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根； 3.解下列方程

（1）x?2x?3?0 （2）x?6x?9?0 （3）x?2x?3?0

4.观察二次函数的图象，写出它们与x轴的交点坐标： 函数 象 2222y?x2?2x?3 yy=x2-2x-3y?x2?6x?9 y11y?x2?2x?3 y=x2-6x+9yy=x2-2x+3111010图 -2O-1-2x1012-2-3O-1x1012-4O-5x1012交 与x轴交点坐标是 与x轴交点坐标是 与 x轴交点坐标是 点 5.对比第1题各方程的解，你发现什么？

2⑴一元二次方程ax?bx?c?0的实数根就是对应的二次函数y?ax?bx?c与x轴

2交点的 .（即把y?0代入y?ax?bx?c）

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2初四数学专题训练 二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为x1、x2） 二次函数y?ax?bx?c ( , )O2与 一元二次方程ax2?bx?c?0 y( , )x与x轴有 个交点 ? ??b2?4ac 0，方程有 的实数根 yO( , )x与x轴有 个交点；这个交点是 点 ??b2?4ac 0，方程有 实数根 ? yOx与x轴有 个交点

2? ??b2?4ac 0，方程 实数根. 二次函数y?ax?bx?c与y轴交点坐标是 . 【当堂训练】 1. 二次函数y?x?3x?2，当x＝1时，y＝______；当y＝0时，x＝______． 2．抛物线y?x?4x?3与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ； 3.二次函数y?x?4x?6，当x＝________时，y＝3．

222

（4）

22

（5）

4.如图，一元二次方程ax?bx?c?0的解为 。 5.如图，一元二次方程ax?bx?c?3的解为 。

6. 已知抛物线y?x?2kx?9的顶点在x轴上，则k＝____________．

7．已知抛物线y?kx?2x?1与x轴有两个交点，则k的取值范围是_________．

2

22初四数学专题训练

《二次函数a、b、c与特殊方程或不等式》专题

班级 姓名

立志没有所谓过迟。

2根据y?ax?bx?c的图象和性质填空：（ax?bx?c?0的实数根记为x1、x2）

22（1）抛物线y?ax?bx?c与x轴有两个交点?b?4ac 0； 2（2）抛物线y?ax?bx?c与x轴有一个交点?b?4ac 0； 2（3）抛物线y?ax?bx?c与x轴没有交点?b?4ac 0. 【自主学习】

2221.抛物线y?2x?4x?2和抛物线y??x?2x?3与y轴的交点坐标分别是 和 。

抛物线y?ax?bx?c与y轴的交点坐标分别是 . 2. 抛物线y?ax?bx?c

① 开口向上，所以可以判断a 。

② 对称轴是直线x= ，由图象可知对称轴在y轴的

右侧，则x>0，即 >0，已知a 0，所以可以判定b 0.

③ 因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c 0.

2④ 抛物线y?ax?bx?c与x轴有两个交点，所以b?4ac 0； 【归纳总结】

22222⑴a的符号由 决定：

①开口向 ? a 0；②开口向 ? a 0. ⑵b的符号由 决定： ① 在y轴的左侧 ?a、b ； ② 在y轴的右侧 ?a、b ； ③ 是y轴 ?b 0. ⑶c的符号由 决定： ①点（0，c）在y轴正半轴 ?c 0； ②点（0，c）在原点 ?c 0； ③点（0，c）在y轴负半轴 ?c 0.

⑷b?4ac的符号由 决定：

①抛物线与x轴有 交点? b?4ac 0 ?方程有 实数根； ②抛物线与x轴有 交点?b?4ac 0 ?方程有 实数根； ③抛物线与x轴有 交点?b?4ac 0 ?方程 实数根； ④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.

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2222初四数学专题训练

【典型例题】

抛物线y?ax?bx?c如图所示：看图填空： （1）a_____0；（2）b 0；（3）c 0; （4）b?4ac 0 ;(5)2a?b______0； （6）a?b?c????0；（7）a?b?c????0； （8）9a?3b?c????0；（9）4a?2b?c????0 跟踪练习：

1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式

（1）方程ax?bx?c?0的根为___________； （2）方程ax?bx?c??3的根为__________； （3）方程ax?bx?c??4的根为__________； （4）不等式ax?bx?c?0的解集为________；

2222222 （5）不等式ax?bx?c?0的解集为_____ ___；

2.根据图象填空：（1）a_____0；（2）b 0；（3）c 0; （4）b?4ac 0 ;(5)2a?b______0； （6）a?b?c????0；（7）a?b?c????0；

【归纳】利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的

交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．

例1、画出函数y?x?2x?3的图象，根据图象回答下列问题． （1）图象与x轴，y轴的交点坐标分别是什么？

（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x?2x?3?0有什么关系？ （3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？

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