必修一第一章预习教案
1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示
一、问题引入：
我家有爸爸、妈妈和我； 我来泉州市第九中学； 五中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学：
1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B??
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q??
指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）
4．有限集、无限集和空集的概念：
5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，N??0,1,2,??
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ N*??1,2,3,??
?1，?2，?? （3）整数集：全体整数的集合记作Z , Z??0，（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , Q?整数与分数
??（5）实数集：全体实数的集合记作R R?数轴上所有点所对应的数
??注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。
6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式。
1
（3）韦恩（Venn）图示意
7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。 三、数学运用： 1．例题：
例1．用列举法和描述法表示方程x?2x?3?0的解集。 例2．下列各式中错误的是 （ ）
（1）{奇数}={x|x?2k?1,k?Z} （2）{x|x?N*,|x|?5}?{1,2,3,4}
2（3）{(x,y)|??x?y?1} ?{(2,?1),(?1,2)} （4）?3?3?N
?xy??2例3.求不等式2x?3?5的解集
例4.求方程2x?x?1?0的所有实数解的集合。
例5．已知M?{2,a,b},N?{2a,2,b2}，且M?N，求a,b的值
2例6．已知集合A?xax?2x?1?0,x?R，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
2??
2．练习：
（1）请各举一例有限集、无限集、空集
（2）用列举法表示下列集合：
① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x?{1,2},y?{1,2}} ③{(x,y)|x?y?2,x?2y?4} ④ {x|x?(?1)n,n?N} *⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N} （3）用描述法表示下列集合：
①{1,4,7,10,13}； ②{?2,?4,?6,?8,?10}
课堂练习：
1． 下列说法正确的是 ( ) A.?1,2?,?2,1?是两个集合 B.?(0,2)?中有两个元素
2
Ｃ.?x?Q|
??6??N?是有限集 Ｄ.?x?Q|且x2?x?2?0?是空集 x?２.将集合?x|?3?x?3且x?N?用列举法表示正确的是 ( ) Ａ.??3,?2,?1,0,1,2,3? Ｂ.??2,?1,0,1,2? Ｃ.?0,1,2,3? Ｄ.?1,2,3? ３.给出下列４个关系式：3?R,0.3?Q,0?N?,0??0?其中正确的个数是( ) Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 ４.方程组??x?y?2的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
x?y?5?2５.已知集合Ａ＝0,1,x?x则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
??６.(创新题)已知集合S??a,b,c?中的三个元素是?ABC的三边长,那么?ABC一定不是 ( )
Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形 五、回顾小结：
1．集合的有关概念 2．集合的表示方法 3．常用数集的记法
课后作业： 一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A.
1?N B.2?{x?R|x≥3} 2C.|-3|?N* D.-3.2?Q
2.给出下列四个命题：
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y|y=x-1}与集合{(x,y)|y=x-1}是同一个集合； (3)1,
2
2
361,,?,0.5这些数字组成的集合有5个元素； 242(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0
B.1
C.2
D.3
3.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)}
3
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={2,1} 4.已知x?N,则方程x?x?2?0的解集为( ) A.{x|x=-2}
B. {x|x=1或x=-2}
C. {x|x=1}
D.?
25.已知集合M={m?N|8-m?N},则集合M中元素个数是( ) A.6 二、填空题
6.用符号“?”或“?”填空：
0_______N,5______N,16______N.
7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x?Z}为_______________. 8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________. 9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________
10.已知集合P={x|2 11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a?A,b?A}. (1)用列举法写出集合B； (2)判断集合B的元素和集合A的关系. 12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值. 22213.(探究题)下面三个集合：①x|y?x?2,②y|y?x?2,③(x,y)|y?x?2 B.7 C.8 D.9 ??????(1)它们是不是相同的集合？ (2)试用文字语言叙述各集合的含义. 必修一第一章预习教案 1.1集合 1.1.2集合间的基本关系 【学习目标】 1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集； 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 4 【预习指导】 1.集合间有几种基本关系？ 2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？ 3.什么叫空集？它有什么特殊规定？ 4.集合之间关系的性质有哪些？ 【自主尝试】 1.判断下列集合的关系 ①A??1,2,3?,B??2,1,3? ②A??a,b?,B??a,b,c? 2.判断正误 ① ② ?0?是空集 ?5?的子集的个数为１ 【课堂探究】 一、问题1 我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？ １.A??1,2,3?,B??1,2,3,4,5? ２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３.设C?x|x是等边三角形,D?x|x是三角形. ４.A??x|x?2?,D??x|2x?1?3?. 观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？ 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称 集合A为集合B的子集. 我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？ ????A?B（或 B?A），读作：“A含于B”（或“B包含A”） 其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“?”类似于“?”开口朝向谁谁就 “大”. 在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下： 问题2 5 A B A?B
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