【解】第二层楼代表612。
【例2】有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次。结果如下： 第一次 ①+②比③+④重 第二次 ⑤+⑥比⑦+⑧轻
第三次 ①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么，两个轻球的编号是__和__。 【分析】从第一次称的结果看，③、④两球中有一个轻；从第二次称的结果看，⑤、⑥两球中有一个轻；从第三次称的结果看，①、③、⑤三球中有一个轻，②、④、⑧三个球中也有一个轻。综合上面推出的结果，可找出两个轻球。 【解】两个轻球的编号是④和⑤。
说明：在上面的推理中，我们省去了一步，也就是：排除了①、③、⑤与②、④、⑧中都没有轻球的那种可能。因为容易用反证法导出“⑥、⑦”都是轻球”这一结论与第二次称的结果相矛盾。
【例3】如图25-3，每个正方体的六个面上分别写着1～6这六个数字，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于7。把这样的五个正方体一个挨着一个连接起来后，紧挨着的两个面上两个数字之和都等于8。图3中打“？”的这个面上所写的数字是__。
【分析】根据题意，容易推知拐弯处的那个正方体的右侧面上写的数字可能是“2”，也可能是“5”。但用反证法可把第1种情况排除。怎样排除？（留给读者完成）
【解】打“？”的这面上写着“3”。
【例4】德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。已知：（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场。按规则：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。问德国队得了__分。
【分析】由条件（2）知，荷兰队胜了一场，而不进球是不可能胜的，但它的总进球数只有1，说明这场比赛它以1∶0取胜。又因为它总失球数2，所以
另一场比赛以0∶2输了。再由条件（1）知：以2∶0赢荷兰队的不可能是意大利队（因为意大利队没有进球），只可能是德国队（记2分）。既然荷兰队输给德国队，那么它胜的一场一定是对意大利队，而且比分为1∶0。德、意两队以0∶0踢平（各记1分）。 【解】德国队得了3分。
【例5】某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。最大的男孩多少岁？
【分析】最大的孩子（10岁的）不是男孩，就是女孩。如果10岁的孩子是男孩，那么，根据题意，最小的女孩是6岁（6=10-4），从而，最小的男孩是4岁，再根据题意，最大的女孩是8岁（8=4＋4）。这就是说，4个女孩最小的6岁，最大的8岁，其中必有两个女孩同岁，但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾。所以10岁的孩子不是男孩，而是女孩。最小（4岁）的孩子也是女孩。 【解】最大的男孩是4＋4=8（岁）。
在上面的分析中，我们用了这样的性质：如果4个自然数只能取三种不同的值，那么其中必定有两个数相等。
【例6】一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分。结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？ 【分析】这次比赛共需比9＋8＋7＋……＋2＋1=45（盘）。因为每盘比赛双方得分的和都是1分（1＋0=1或0.5×2=1），所以10名选手的总得分为1×45=45（分）。每个队的得分不是整数，就是“a.5”这样的小数。由于乙队选手平均得3.6分，3.6的整数倍不可能是“a.5”这样的小数。所以，乙队的总得分是18或36。但36÷3.6=10，而三个队一共才10名选手（矛盾）。所以，乙队的总分是18分，有选手18÷3.6=5（名）。甲、丙两队共有5名选手。
由于丙队的平均分是9分，这个队总分只可能是9分、18分（不可能是27分。因为27＋18=45，甲队选手总得分为0分），丙队选手人数相应为1名、2名，甲队选手人数相应为4名、3名，经试验，甲队4名选手，丙队1名选手。
【例7】将1～8这8个自然数分成两组，每组四个数，并使两组数之和相等。从A组拿一个数到B组后，B组的数之和将是A组剩下三个数之和的2倍；从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和是A组五个数之
【分析】1～8这8个数之和为36，分成的两组每组4个数之和为36÷2=18。第一次拿数后，A组剩下三数的和为36÷（1＋2）=12，拿出
接下去推就容易了，只要把剩下的1、2、4、5、7、8分成两组，其中A组另三个数之和为18-6=12。
【解】A组：1，4，6，7；B组：2，3，5，8。 教练员提示语
在运用试验法（排除法）时，应想办法使试验的次数尽可能少些，这就需要用足题目所给的已知条件，并有意识地寻找别的限制条件。如例2中“0.5的整数倍不是整数，就是小数部分为0.5的带小数”，“3.6的整数倍不可能是a.5这种形式”等。另外，像例2、例3中“总分45分”、“共10名选手”、“A组剩下三数之和为12”等，都是推理的重要根据。
逻辑推理问题。解这类题通常要借助于表格。
【例8】五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片。现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色。
A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色； B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色； C猜：第1封内是红色，第5封是白色； D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色； E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色。
然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中。请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？
【分析】把已知条件简明地记录在表格中（如图27-1）。选择其中一只信封作为“突破口”。比如第3封，A猜的是黄色，D猜的却是蓝色。由已知条件，
这只信封内的卡片不是蓝色，就是黄色。假如第3封是蓝色，那么逐步推理可导出矛盾：白色卡片没人猜对，见图27-1，“白”这栏下面 5（×）、4（×）。这说明假设不正确，第3封内应是黄色。由此推出其它各封内的颜色（见图27-2中的“√”）。
【例9】赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是机关干部。试根据以下条件，判断这四人的职业。
（1）赵和钱是邻居，每天一起骑车上班； （2）钱比孙年龄大； （3）赵在教李打太极拳； （4）教师每天步行去上班； （5）售货员的邻居不是机关干部； （6）机关干部和工人互不相识；
（7）机关干部比售货员和工人年龄都大。
【分析】由条件（4）和条件（1）可知赵、钱都不是教师。由条件（2）和条件（7），可推知孙不是干部。如果是的话，钱不是工人或售货员，钱又不是教师。于是，钱也是干部，矛盾。这样我们得到下表。下面几步推理也用表格说明。
教练员提示语
解逻辑推理问题，需要借助表格，使已知条件及推出的有用结论一目了然。在表格中，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），以免影响推理的速度，或被错误信息干扰思路。
除了常用的反证法、排除法外，还需要掌握一些简单的逻辑知识。比如“两件互相矛盾对立（不能都存在）的事，如果一件不正确，另一件必定正确”。
数字推理题型及讲解I
数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各
数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.
按照数字排列的规律, 数字推理题一般可分为以下几种类型:
一、奇、偶：题目中各个数都是奇数或偶数，或间隔全是奇数或偶数： 1、全是奇数： 例题：1 5 3 7 （ ） A .2 B.8 C.9 D.12
解析：答案是C ，整个数列中全都是奇数，而答案中只有答案C是奇数 2、全是偶数： 例题：2 6 4 8 （ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 10
解析：答案是D ，整个数列中全都是偶数，只有答案D是偶数。 3、奇、偶相间
例题：2 13 4 17 6 （ ） A.8 B. 10 C. 19 D. 12
解析：整个数列奇偶相间，偶数后面应该是奇数 ，答案是C 练习：2，1，4，3，（ ），5 99年考题
二、排序：题目中的间隔的数字之间有排序规律 1、例题：34，21，35，20，36（ ） A.19 B.18 C.17 D.16
解析：数列中34，35，36为顺序，21，20为逆序，因此，答案为A。
三、加法：题目中的数字通过相加寻找规律 1、前两个数相加等于第三个数 例题：4，5，（ ），14，23，37 A.6 B.7 C.8 D.9
注意：空缺项在中间，从两边找规律，这个方法可以用到任何题型； 解析：4+5=9 5+9=14 9+14=23 14+23=37，因此，答案为D；
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