【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.1
排列、排列数公式学业分层测评 苏教版选修2-3
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、填空题
1．若Am＝9×8，则m＝________.
【解析】 Am＝m(m－1)＝9×8，整理得m－m－72＝0，解得m＝9或m＝－8(舍)． 【答案】 9
4！2
2．A15＝________，＝________. 【导学号：29440005】
6！4！4！12
【解析】 A15＝15×14＝210，＝＝.
6！6×5×4！30【答案】 210
1 30
2
2
2
3．给出以下问题：
(1)从3,5,7,9四个数字中任取两个数作为对数的底数和真数，有多少个不同的值？ (2)从1到9这9个数字中任取两个数，作除法运算． 其中是排列问题的是________．(只填序号)
【解析】 (1)是．对数的值与底数和真数的取值不同，与顺序有关．同理(2)也是排列问题．
【答案】 (1)(2)
4．不等式An－1－n<7的解集为________． 【解析】 由不等式An－1－n<7， 得(n－1)(n－2)－n<7， 整理得n－4n－5<0， 解得－1 又因为n－1≥2且n∈N， 即n≥3且n∈N， 所以n＝3或n＝4， 故不等式An－1－n<7的解集为{3,4}． 【答案】 {3,4} 5．若n∈N且n＜20，则(20－n)(21－n)…(100－n)用排列数表示为________． 【解析】 ∵100－n＞99－n＞…＞20－n，且共有81个数，故用排列数表示为A100－n. 【答案】 A100－n 81 81 *2 * * 2 2 2 A8－A96.54＝________. 2A8＋4A8【解析】 原式＝ 2×24－9A85＝4＝. 8＋4A845 【答案】 4 7．若Am＝2Am，则m＝________. 【解析】 由Am＝2Am，得 5 3 5 34 85 A8·A4－9A8 44 8－5＋1·A8＋4A8 444 m！m－5！ ＝ 2m！ ， m－3！ ∴(m－3)(m－4)＝2，∴m＝5或m＝2(舍)． 【答案】 5 8．如果An＝15×14×13×12×11×10，那么n＝______，m＝________. 【解析】 15×14×13×12×11×10＝A15，故n＝15，m＝6. 【答案】 15 6 二、解答题 9．四个人A，B，C，D坐成一排，其中A不坐排头，写出所有的坐法． 【解】 6 m 由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB， CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA. 10．解不等式：A9>6A9. 【解】 原不等式可化为 9！ > 9－x！ 6·9！* ，其中2≤x≤9，x∈N，即(11－ 9－x＋2！ xx－2 x)(10－x)>6，∴x2－21x＋104>0，∴(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13. 但2≤x≤9，x∈N，故x＝2,3,4,5,6,7. 能力提升] 1．S＝1！＋2！＋3！＋…＋7！，则S的个位数字是________． 【解析】 ∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24， 5！＝120,6！＝720,7！＝5 040， ∴S的个位数字的和为1＋2＋6＋4＝13，其个位数字是3. 【答案】 3 2．(2016·南通高二检测)A2n－A4(n∈N)的值为________. 【导学号：29440006】 【解析】 由题意可知 2n≥n＋3，?? ?4≥n＋1，??n∈N*， 6 4 * n＋3n＋1* ∴n＝3. ∴A6－A4＝6！－4！＝24×29＝696. 【答案】 696 3．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种． 【解析】 司机、售票员各有A4种安排方法，由分步计数原理知共有A4A4种不同的安排方法． 【答案】 576 4．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？ 【解】 对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A6＝6×5＝30. 故一共需要为这六大站准备30种不同的火车票． 2 4 44
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