【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.1
排列、排列数公式学业分层测评 苏教版选修2-3
(建议用时:45分钟)
学业达标]
一、填空题
1.若Am=9×8,则m=________.
【解析】 Am=m(m-1)=9×8,整理得m-m-72=0,解得m=9或m=-8(舍). 【答案】 9
4!2
2.A15=________,=________. 【导学号:29440005】
6!4!4!12
【解析】 A15=15×14=210,==.
6!6×5×4!30【答案】 210
1 30
2
2
2
3.给出以下问题:
(1)从3,5,7,9四个数字中任取两个数作为对数的底数和真数,有多少个不同的值? (2)从1到9这9个数字中任取两个数,作除法运算. 其中是排列问题的是________.(只填序号)
【解析】 (1)是.对数的值与底数和真数的取值不同,与顺序有关.同理(2)也是排列问题.
【答案】 (1)(2)
4.不等式An-1-n<7的解集为________. 【解析】 由不等式An-1-n<7, 得(n-1)(n-2)-n<7, 整理得n-4n-5<0, 解得-1 又因为n-1≥2且n∈N, 即n≥3且n∈N, 所以n=3或n=4, 故不等式An-1-n<7的解集为{3,4}. 【答案】 {3,4} 5.若n∈N且n<20,则(20-n)(21-n)…(100-n)用排列数表示为________. 【解析】 ∵100-n>99-n>…>20-n,且共有81个数,故用排列数表示为A100-n. 【答案】 A100-n 81 81 *2 * * 2 2 2 A8-A96.54=________. 2A8+4A8【解析】 原式= 2×24-9A85=4=. 8+4A845 【答案】 4 7.若Am=2Am,则m=________. 【解析】 由Am=2Am,得 5 3 5 34 85 A8·A4-9A8 44 8-5+1·A8+4A8 444 m!m-5! = 2m! , m-3! ∴(m-3)(m-4)=2,∴m=5或m=2(舍). 【答案】 5 8.如果An=15×14×13×12×11×10,那么n=______,m=________. 【解析】 15×14×13×12×11×10=A15,故n=15,m=6. 【答案】 15 6 二、解答题 9.四个人A,B,C,D坐成一排,其中A不坐排头,写出所有的坐法. 【解】 6 m 由“树形图”可知,所有坐法为BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB, CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA. 10.解不等式:A9>6A9. 【解】 原不等式可化为 9! > 9-x! 6·9!* ,其中2≤x≤9,x∈N,即(11- 9-x+2! xx-2 x)(10-x)>6,∴x2-21x+104>0,∴(x-8)(x-13)>0,∴x<8或x>13. 但2≤x≤9,x∈N,故x=2,3,4,5,6,7. 能力提升] 1.S=1!+2!+3!+…+7!,则S的个位数字是________. 【解析】 ∵1!=1,2!=2,3!=6,4!=24, 5!=120,6!=720,7!=5 040, ∴S的个位数字的和为1+2+6+4=13,其个位数字是3. 【答案】 3 2.(2016·南通高二检测)A2n-A4(n∈N)的值为________. 【导学号:29440006】 【解析】 由题意可知 2n≥n+3,?? ?4≥n+1,??n∈N*, 6 4 * n+3n+1* ∴n=3. ∴A6-A4=6!-4!=24×29=696. 【答案】 696 3.有4名司机,4名售票员要分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方法有________种. 【解析】 司机、售票员各有A4种安排方法,由分步计数原理知共有A4A4种不同的安排方法. 【答案】 576 4.沪宁铁路线上有六个大站:上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京,铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票? 【解】 对于两个大站A和B,从A到B的火车票与从B到A的火车票不同,因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站.因此,每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列.所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A6=6×5=30. 故一共需要为这六大站准备30种不同的火车票. 2 4 44
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