平行四边形章节知识梳理
一.知识点：
1、定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．
2、性质
平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．
（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；
（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心； （5）面积：①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．
3．平行四边形的判别方法
①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
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⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形
4、．几种特殊四边形的有关概念
（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一个角是直角，两者缺一不可．
（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一组邻边相等，两者缺一不可．
（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．
（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：1.一组对边平行；2.一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．
5．几种特殊四边形的有关性质
（1）矩形：1.边：对边平行且相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相平分且相等；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形． （2）菱形：1.边：四条边都相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．
（3）正方形：1.边：四条边都相等；2.角：四角相等；3.对角线：对角线
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互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．
6、几种特殊四边形的判定方法
（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等
（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．
（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．
①有一个角是直角的菱形；②有一组邻边相等的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直的矩形．
7、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析 （1）识别矩形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．
③说明四边形ABCD的三个角是直角． （2）识别菱形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组
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邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③说明四边形ABCD的四条边相等． （3）识别正方形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．
二、几种特殊四边形的面积问题
（1）设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则 S矩形=ab．
（2）设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则 S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则 S菱形=
ab。 22 （3）设正方形ABCD的一边长为a，则 S正方形=a；若正方形的对角线的
a2长为a，则 S正方形=。
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三、多边形：
1．多边形的定义
在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫
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做多边形．
２．正多边形的定义
在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形．
3．探索多边形内角和公式n边形内角和公式： (n?2)?180?(n?3)
（任意多边形的外角和都等于360°．）
4．密铺的定义：何谓密铺呢？课本上介绍：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫作平面图形的密铺．
5．密铺的特征：（1）边长都相等；（2）顶点公用；（3）在一个顶点处各正多边形的内角和为360．
四、中心对称图形
1、 如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。
2、图形上对称点的连线被对称中心平分；
五、重点和难点：
重点：1.平行四边形的性质和判定方法。
2.各种特殊四边形的性质和判断。
难点：1、用综合法证明命题时，究竟从哪个条件入手开始证明，并且要
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