旗开得胜 2019-2020学年度第一学期期末检测试题
高三数学Ⅰ
2020.01
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ．
1.已知集合A??1,k?2?,B??2,4?，且AIB??2?,则实数k的值为 .
答案：4
解析：由AIB??2?,则k?2?2，解得k?4 2.设?1?3i??a?bi，则a?b? .
2答案：?2
解析：?1?3i??1+6i?9i2??8?6i，则a??8,b?6，所以a?b??2
23.用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为90的样本，在高一抽40人，高二抽30人，若高三有400人，则该校共有 人
答案：1800
9020?，解x4001
解析：由题意得高三学生抽取了20人，设该校总人数为x人，则
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旗开得胜 得x?1800
所以该校共有1800人.
4.右图是一个算法流程图，如输入x的值为1，则输出S的值为 .
答案：35
解析：模拟演示：
S?0,x?1
S?1,x?3
S?10,x?5
S?35,x?7，此时结束循环，输出S的值35.
5.已知 a?R,则“a?0”是“f(x)?2x(a?sinx)”为偶函数的 条件
答案：充要
解析：充分性：a?0时，f(x)?2xsinx为偶函数；必要性：f(x)?2x(a?sinx)为偶函数时，可求得a?0
6.若一组样本数据21,19，x,20,18的平均数为20，则该组样本数据的方差为 .
2
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旗开得胜 答案：2
21?19?x?20?18?20，解得x?22，
5解析：
(21?20)2?(19?20)2?(22?20)2?(20?20)2?(18?20)2S??2
52y2?1的右准线为准线7.在平面直角坐标系xOy中，顶点在原点且以双曲线x?32的抛物线方程是 .
答案：y2??2x
y21?1的右准线为x?，故可设抛物线方程y2?2px，则解析：双曲线x?322?p1?，p??1，所以所求抛物线方程为y2??2x. 228.已知???(x,y)|x?y?4,x?0,y?0?,A??(x,y)|x?2,y?0,x?y?0?，若向区域?上随机投掷一点P，则点P落在区域A的概率为
1答案：
4解析：画出线性规划可行域，通过几何概型可求得点P落在区域A的概率为
1 49.等差数列?an?的公差不为零，a1?1,a2是a1和a5的等比中项，则
a1?a5?a9?
a2?a4?a63
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旗开得胜 9答案：
7解析：由题意得：a22?a1?a5，则(a1?d)2?a1?(a1?4d)，整理得：d?2a1，
a1?a5?a93a5a1?4d9a19????
a2?a4?a63a4a1?3d7a1710.已知定义在（0,??）上的函数f(x)的导函数为f?(x),且xf?(x)?f(x)?0，则
(x?1)f(x?1)?f(3)的解集为
3答案：{x|1?x?4}
解析：构造g(x)?xf(x)，则g'(x)?xf?(x)?f(x)，因为xf?(x)?f(x)?0，则
g'(x)?0对于（0,??）恒成立，所以g(x)在区间（0,??）上单调递减，因为
(x?1)f(x?1)?f(3)，则(x?1)f(x?1)?3f(3)，所以g(x?1)?g(3)，所以
3?x?1?0，解得1?x?4，过答案为 ?x?1?3?{x|1?x?4}
11.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为23cm，母线与轴的夹角为30?，则这个圆台的轴截面的面积等于 cm3.
4
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