2016年长宁（宝山、青浦、嘉定）区高考数学二模试卷含答案

21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有f(x)?M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界； （1）设f(x)?x?11?，判断f(x)在??,?上是否为有界函数，若是，请说明理由，并x?1?22?写出f(x)的所有上界M的集合；若不是，也请说明理由；

（2）（理）若函数g(x)?1?2x?a?4x在x?[0,2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；

?1??1?（文）若函数g(x)?1?a??????在[0,??)上是以3为上界的有界函数，求实数a?2??4?的取值范围；

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22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

x2y2??1的下焦点，（理）如图，设F是椭圆直线y?kx?4（k?0）与椭圆相交于A、34B两点，与y轴交于P点；

（1）若PA?AB，求k的值； （2）求证：?AFP??BFO； （3）求△ABF面积的最大值；

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x2y2（文）设椭圆?：2?2?1（a?b?0）的右焦点为F(1,0)，短轴的一个端点B到Fab的距离等于焦距；

（1）求椭圆?的标准方程；

（2）设C、D是四条直线x??a，y??b所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，

P是椭圆?上任意一点，若OP?mOC?nOD，求证：m2?n2为定值；

（3）过点F的直线l与椭圆?交于不同的两点M、N，且满足△BFM与△BFN的面积的比值为2，求直线l的方程；

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23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

（理）已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意n?N，都有an，bn，an?1成等差数列，bn，

*an?1，bn?1成等比数列，且a1?10，a2?15；

（1）求证：数列

?b?是等差数列；

n（2）求数列{an}，{bn}的通项公式； （3）设Sn?111b????，如果对任意n?N*，不等式2aSn?2?n恒成立，求实a1a2anan数a的取值范围；

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（文）已知数列{an}、{bn}满足：a1?（1）求b1，b2，b3，b4； （2）求证：数列?1bn，an?bn?1，bn?1?； 241?an?1??是等差数列，并求{bn}的通项公式； b?1?n?*（3）设Sn?a1a2?a2a3???anan?1，若不等式4aSn?bn对任意n?N恒成立，求实数a的取值范围；

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