2017年全国高考3卷仿真卷
理科数学 制题：陈大贵
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，交答题卡，试卷不交
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）．(2015·全国理卷Ⅰ).已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( ) A．5
B．4 C．3 D．2
2i（2）．(2015·安徽高考).设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )
1－iA．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（3）(2016·北师大附中模拟).已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是( ) 1
A．x＝－ B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝0
2
??0≤x≤2，
(4)．设不等式组?表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的
?0≤y≤2?
概率是( )
π－2ππ
A． B． C．
426sin 2θ（5）．若tan θ＝3，则＝( )
1＋cos 2θA.3 B．－3 C.43344－π
D． 4
33 D．－ 33
13（6）(2016年全国3卷).已知a?2，b?4，c?25，则
（A）b?a?c （B）a?b?c （C）b?c?a （D）c?a?b （7）．执行如图所示的程序框图，若输入的实数x＝4，则输出结果为( )
1
A．4 B．3 C．2 D. 4
sin Acos B
（8）.在△ABC中，若＝，则B的值为( )
abA．30° B．45° C．60°
D．90°
（9）．(2015·陕西高考).一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋4
x
(10). (2016·鄂州一模).已知x>0，则2的最大值为( )．
x＋4
11
A．1 B． C． D．4
42
11?y22
（11）.(2015·南昌二模).已知椭圆：＋x＝1，过点P??2，2?的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，9则直线AB的方程为( )
A．9x－y－4＝0 B．9x＋y－5＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋y－5＝0 （12）. (2016全国理2卷).已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?，若函数y?x?1与y?f?x?图像的交点为：x?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，则??xi?yi??（ ）
i?1m
（D）4m
（A）0 （B）m （C）2m
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
?12?5
－2x?的展开式中常数项是_______ （13）. .?x??
x
（14）. (2015·南昌新建二中月考)∫10edx的值等于_______
（15）. (2014·全国卷理Ⅱ).设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝______
（16）.（2016年理3卷16题）.已知直线错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用源。交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。_______
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
(2015·天津)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，n∈N，求数列{cn}的前n项和． .
（18）（本小题满分12分）
2016年10月下旬，中国大陆智华大型联谊活动在贵州省长顺县智华高级中学举行，为办好本次
活动，该校调查了高一高二两个年级学生是否愿意提供志愿者服务，现用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：
（I）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？ （II）在（I）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；
（III）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？ 下面的临界值表供参考：
*
n?ad?bc?独立性检验统计量K?,其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?22
（19）（本小题满分12分）
（理科）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E、F分别为CD、PB的中点，AE=．
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB．
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．
（20）（2014年全国2卷，本小题满分12分）
x2y2设F1 ，F2分别是椭圆C：2?2?1（a>b>0）的左，右焦点，M
ab是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。
3（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
4（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。
（21）（2014年全国2卷，本小题满分12分）
32已知函数f（x）=x?3x?ax?2，曲线y?f(x)在点（0,2）处的切线与x轴交点的横坐标为-2.
(I)求a；
（II）证明：当时，曲线y?f(x)与直线y?kx?2只有一个交点。
请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
(22).（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1:??x?tcos?,（t为参数，t?0），其中0????，在以O为极点，x轴正半轴为
?y?tsin?,极轴的极坐标系中，曲线C2:??2sin?，曲线C3:??23cos?．
（Ⅰ）.求曲线C2直角坐标方程和曲线C1普通方程，并求它们交点的直角坐标； （Ⅱ）.若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求AB的最大值．
(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?a|?a
（I）当a=2时，求不等式f(x)?6的解集；
（II）设函数g(x)?|2x?1|,当x?R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.
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