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2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II）
理科数学(全国二卷）
一、选择题
1、 复数
?1?3i= 1?iA 2+i B 2-i C 1+2i D 1- 2i
2、已知集合A＝{1.3.
m}，B＝{1，m} ,AUB＝A, 则m=
A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3
3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为
x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1
841244 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为
A 2 B
3 C 2 D 1
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（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列
1的前100项和为
anan?1(A)
1009999101 (B) (C) (D) 101100100101（6）△ABC中，AB边的高为CD，若
?CB?a,
?CA?b,a·b=0，|a|=1，|b|=2，则
?AD?
(A)a-b （B）
1313223344a-b (C)a-b (D)a-b 335555（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=
3，则cos2α= 3(A) -5555 （B）- (C) (D) 3993（8）已知F1、F2为双曲线C：x-y?2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=
22(A)
1334 （B） (C) (D) 454512（9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则
(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x
(10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝
（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
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（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种
（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝
7。动点3P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
（A）16 （B）14 （C）12 (D)10
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
?x-y?1?0,? （13）若x，y满足约束条件?x?y-3?0,则z=3x-y的最小值为_________。
?x?3y-3?0,?（14）当函数y?sinx-3cosx?0?x?2??取得最大值时，x=___________。
11??（15）若?x??的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中2的
xx??系数为_________。
n（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50°
则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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（17）（本小题满分10分）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c.
（18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。
19. （本小题满分12分）
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）?表示开始第4次发球时乙的得分，求?的期望。
（20）（本小题满分12分）
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设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(y?两曲线的切线为同一直线l.
122
)=r (r＞0)有一个公共点，且在A处2（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.
22（本小题满分12分）
函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标. （Ⅰ）证明：2? xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式.
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2012理数全国二卷答案
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