平顶山许昌新乡三市2013届高三第三次调研考试
文科数学
本试题卷分第1卷(选择题)和第1l卷(必考题和选考题两部分)。考生作答时，将答案答 在答题‘p上(答题注意事项见答题})，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷 和答题卡一并交同。
第1卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
(1)已知全集u=R，集合A={x|1 (2)若复数z=1?i?i2?i3?i4?i5 (i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 (3)在各项都为正数的等比数列{an)中，a1?2,a6?a1a2a3，则公比q的值为 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D)3 (4) 已知角?的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y=3x上，则cos2?= (A) 34 (B) 23 (c) 35 (D) 45 (5)如右边的群序框图，若输入脚=4，，n=6，则输出的a.,i分别等于 (A)12，3 (B)12，2 (C)24，2 (D)24，3 (6)已知三个互不重合的平面?,?,?，????a,????b,????c，则给出下列命题： ①若a?b,a?c，则b?c；②若a?b?p，则a?c?p；③若a?b,a?c，则a??； ④若a／／b，则a／／c．其中止确命题个数为 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 (7)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为 (8)设向量a?(3sin??cos??1,1),b?(1,1),??[向上的投影，则m的最大值是 (A) 322?2?3,3]，m是向量a 在向量b (B)4 (c)22 (D)3 12loga5,z?loga21?loga3，则 (9)已知 0 ?】(10)在区间【一?，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f?x??x?2ax?b??222有零点的概率为 3???? (A)l一 (B)1一 (c)1一 (D)l一 8424(1 1)椭圆 x225?y216?1的左，在焦点分别是F1,F2，弦AB过F1，若?ABF的面积是5， A,B两点的坐标分别是(X1,Y1)，(X2,Y2)，则|Y1?Y2|的值为 53103203A B C D 53 (12)若平面直角坐标系中两点M，N满足条件：①M，N分别在函数f(x)，g(x)的图像 上；②M，N关于(1，O)对称，则称点对(M，N)是一个“相望点对”(说明：(M，N) 和(N，M)是同一个“相望点对”)．函数y?望点对”的个数是 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 第1I卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第2l题为必考题，每个试题考生都必须 做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 11?x与y?2sin?x (一2≤x≤4)的图像中“相 (13)已知直线ax?by?c?0与圆O：x?y?1相交于A.B两点，且|AB|?——． (14)设f(x)是定义在R上最小正周期为的值为 (15)已知四面体P一ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2 四面体P—ABC外接球的体积为——． (16)已知双曲线c： Xa22232????????则OA·OB= 5?3的函数，当x∈[?2?3,?)时f(x)=sinx ，f(?16?3)5．, PB?平面PAC，则 ?y2b，b>0)的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直?1 (a>。 线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2?4cx的准线被双曲线截得的线段长 223大于be。(e为双曲线c的离心率)，则e的取值范同是—— 2三．解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 已知函数f(x)= (1)求证：数列{ 1anx3x?1，数列{ an}满足a1=l，an?1=f(an)(z∈N‘)． }是等差数列； (II)记sn?a1a2?a2a3???anan?1，求sn (18)(本小题满分12分) 某高校在2013年的臼主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100】，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上(含90分)的学生为“优秀”， 成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． (I)求“优秀”和“良好”学生的人数；
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