期中检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．二次函数y＝2x的图像一定经过点( )
A．(1，－2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，0)
2．已知⊙O的半径为2 cm，P是直线l上的一点，如果点O到直线l的距离为2 cm，则点
2
P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．点P不在⊙O内
3．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( ) A．y＝2x B．y＝x＋1
122
C．y＝－x＋1(x＞0) D．y＝x(x＞0)
2
4．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )
A．70° B．35° C．20° D．40°
2
第 4题图 第6题图 第7题图
5．抛物线y＝ax＋bx＋c经过点(3，0)和(2，－3)，以直线x＝1为对称轴，则它的解析式为( )
A．y＝－x－2x－3 B．y＝x－2x－3 C．y＝x－2x＋3 D．y＝－x＋2x－3
6．如图所示，在△ABC中，AB＝7 dm，∠B＝40°，∠C＝80°，以点B为圆心画圆，如果⊙B与直线AC相切，则⊙B的半径是( ) 773A. dm B．3 dm C. dm D．7 dm 22
7．如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形的纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )
A．12 cm B．7 cm C．6 cm D．随直线MN的变化而变化
1
2
2
2
2
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点
kA在x轴上，点B在反比例函数y＝位于第一象限的图像上，则k的值为( )
xA．92 B．93 C．33 D．32
第8题图 第9题图
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB的度数为( ) A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°
10．周长是4 m的矩形，它的面积S(m)与一边长x(m)的函数图像大致是( )
2
11．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝－x＋4x＋2，则水柱的最大高度是( ) A．2 B．4 C．6 D．2＋6
2
第11题图 第12题图 第14题图
12．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点且在直线l的异侧．若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是( ) A．22 B．4 C．42 D．8
13．某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提高1元，每天的销售量就会减少10件，为了能使一天所得的利润最大，他应将售价定为( ) A．4元 B．13元 C．14元 D．15元
14．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于( ) A．102 B．20 C．18 D．202
15．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，∠CDE＝∠ADF.若⊙O 2
5
的半径为，CD＝4，则弦EF的长为( )
2A．4 B．25 C．5 D．6
16．二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)图像如图，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax1＋bx1＝ax2＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的有( )
A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤
2
2
2
2
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
112
17．若二次函数y＝－x＋2x＋1的图像与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值
x1x2
为________．
18．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝3，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为________．
第18题图 第19题图
19．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，0)，B(0，1)，形状相同的抛物线Cn(n＝1，2，3，4，…)的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为________，抛物线C8的顶点坐标为________． 三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(9分)已知A，B两点，求作：过A，B两点的⊙O及⊙O的内接正六边形ABCDEF(要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明)．
3
21．(9分)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M.求证：PC是⊙O的切线．
22．(9分)已知二次函数y＝ax＋bx＋c，当x＝4时，有最小值－8，其图像过点(6，0)，求：
(1)抛物线的表达式；
(2)当x取什么值时，y随x的增大而增大？当x取什么值时，y随x的增大而减小？
23．(9分)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树． (1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y与x之间的关系；
(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E. (1)求证：AB＝AC； (2)求证：DE为⊙O的切线；
2
4
(3)若⊙O的半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长．
25．(10分)已知抛物线y＝(x－m)－(x－m)，其中m是常数． (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
5
(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝，①求该抛物线的函数表达式；②把该抛物线沿y轴向
2上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？
2??2
26．(12分)如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为?4，－?，与y轴交于点
3??
2
C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．
(1)求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值，若不存在，请说明理由；
(3)以AB为直径的⊙M与直线CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．
5
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