第二十二章《二次函数》 单元测试卷
一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1.在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x+1）2-的顶点是（ ）
A． （-1，-） B． （-1，） C． （1，-） D． （1，）
2.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y=?x2+4表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（ ）
A． 不大于4m B． 恰好4m C． 不小于4m D． 大于4m，小于8m
3.抛物线y=-x+6x-9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（ ） A． （-6，0） B． （6，0） C． （-9，0） D． （9，0）
4.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
2
A． B． C． D．
5.下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（ ） A．y=
x
B．y=x-1 C．y=x2 D．y=-x2
6.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，-3），则抛物线对应的函数解析式为（ ） A．y=x2-2x+2 B．y=x-2x-2 C．y=-x2-2x+1 D．y=x2-2x+1
2
7.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），
若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A． 第3.3s B． 第4.3s C． 第5.2s D． 第4.6s 8.抛物线y＝
x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（ ）
2
A．y＝(x+8)?9
B．y＝(x?8)2+9
C．y＝(x?8)?9
2
D．y＝(x+8)+9
2
9.喜羊羊每个月有100元零用钱，一块巧克力3元，一张魔力卡2元．喜羊羊的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×魔力卡片数，则喜羊羊一个月可达到的幸福值最高为（ ） A． 300 B． 405 C． 416 D． 450
10.已知点A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4、2）中有三个点在关于x的二次函数y=a（x-1）2+k（a＞0）的图象上，请结合你学过的抛物线的知识挑选你认为正确的三个点（ ） A．A、C、E B．B、C、D C．B、C、E D．A、B、D
11.如果抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（ ） A． 第一、二、三、四象限 B． 第一、二、三象限 C． 第一、二、四象限 D． 第二、三、四象限
12.如图，抛物线y=2x2-1与直线y=x+2交于B、C两点，抛物线顶点为A，则△ABC的面积为（ ）
A． B．C．D．
二、填空题
13.已知点P（m，n）在抛物线y=ax-x-a上，当m≥-1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是_____________． 14.小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为_____________．
2
15.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为________________．
16.如图是二次函数y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围是_______________．
2
17.对于抛物线y=-x2+3，下列说法：①开口向下；②对称轴是y轴；③顶点在x轴上；④顶点是（0，3）；⑤顶点是
（0，-3）；⑥有最低点，其中正确的说法有__________.（填序号）
三、解答题 18.在同一坐标系中画出y=-2x2+1和y=-2x2的图象，并说出它们的关系，对称轴和顶点坐标．
19.已知抛物线C：y=x2-4x+3．（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．
20.已知二次函数y=-x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
21.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．
22.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-
x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为
m．（1）求该抛物线的函
数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
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