2020年中考数学二轮专题练习——平行四边形和多边形(含详细解答)

第15题解图

能力提升

1. D 【解析】∵?ABCD的顶点A在y轴上，B(4，3)，∴A(0，3)，∴AB＝4.∵D(2，6)，∴S?ABCD＝4×(611

－3)＝12.∵移动后，平行四边形的面积缩小为原来的，∴S?ABC′D′＝S?ABCD＝4，∴D′到AB的距离为1，

33∴D′的纵坐标为4，设D′(x，4)．∵AD＝22＋32＝13，∴AD′＝x2＋1＝13，∴D′(23，4)．

2.

95

【解析】如解图，连接AG，分别过点G、F作GN⊥AC于点N，FM⊥EC于点M.∵四边形5

ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AHB＝∠HBC，∵AB＝AH，∴∠ABH＝∠AHB，∴∠ABH＝∠CBH，∵∠ECA＝∠ECB，∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠GBC＋∠GCB＝45°，∴∠FGC＝∠GBC＋∠GCB＝45°，FMNG1

∵FM⊥CG，GN⊥AC，FG＝2，∴FM＝GM＝1，∵CG＝3，∴CM＝2，∴tan∠FCM＝＝＝，∴CN

CMCN23565

＝2GN，∵CG＝GN2＋CN2＝3，∴GN＝，CN＝，∵BG，CG是△ABC的角平分线，∴AG也是△

553595

ABC的角平分线，∴∠NAG＝45°，∴AN＝GN＝，∴AC＝AN＋NC＝.

55

第2题解图

满分冲关

1. (1)证明：∵AB＝AC，点M是BC的中点， ∴AM⊥BC，AM平分∠BAC. ∵AC⊥BD，

∴∠CBE＋∠ECB＝90°. 又∵∠ECB＋∠CAM＝90°， ∴∠BAN ＝∠CAM＝∠MBE. ∵MB＝MN， ∴∠MNB＝∠MBN.

∵∠MNB＝∠ABN＋∠BAN，∠MBN＝∠MBE＋∠NBE， ∴∠ABN＝∠NBE.

即BN平分∠ABE； (2)解：∵点M为BC中点， MB＝MN， 1

∴MB＝MN＝BC.

2

∵四边形DNBC为平行四边形， ∴BN＝CD，BN∥CD， ∴∠DBN＝∠BDC. 由(1)知∠ABN＝∠DBN， ∴∠ABN＝∠BDC. ∵AB＝BD＝1，

∴△ABN≌△BDC(SAS)， ∴AN＝BC，

3

∴AM＝AN＋MN＝BC.

2

由(1)中条件可知AM⊥BC，即∠AMB＝90°， 31

∴AM2＋MB2＝AB2，即(BC)2＋(BC)2＝1.

22解得BC＝

10； 5

(3)证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点， 1

∴FM∥AC，FM＝AC.

2∵AC＝BD，

1FM1

∴FM＝BD，即＝. 2BD2∵点M为BC中点，MB＝MN， 1MN1

∴MB＝MN＝BC，即＝，

2BC2∴

FMMN

＝. BDBC

∵AM⊥BC，

∴∠NMF＋∠FMB＝90°. ∵FM∥AC， ∴∠ACB＝∠FMB. ∵∠CEB＝90°， ∴∠ACB＋∠CBD＝90°， ∴∠NMF＝∠CBD. ∴△MFN∽△BDC.