2020年湖南专升本,高数考试大纲

2020年湖南专升本，高数考试大纲

(一)函数、极限和连续 1、考试内容

函数的概念与基本特性;数列、函数的极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。

( 1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值;了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;了解反函数的概念;理解复合函数的概念;理解初等函数的概念，会建立简单实际问题的函数关系式。

(2)理解数列极限、函数极限的概念，会求函数在一点处的左、右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件;了解极限的有关性质。

(3）掌握极限的四则运算法则;熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(4)理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系;会进行无穷小量阶的比较;会运用等价无穷小量代换求极限。

(5)理解函数在一点处连续与间断的概念;理解函数在一点处连续与极限存在的关系;掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续的方法。

(二）导数与微分 1、考试内容

导数概念及求导法则;隐函数与参数方程所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。

2、考试要求

(1）理解导数的概念及其几何意义;了解可导性与连续性的关系;会求曲线上一点处的切线与法线方程。

(2）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。

(3）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法（一阶）。 (4)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

(5)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

(三）微分中值定理及导数的应用 1、考试内容 罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数单调性与极值，曲线的凹凸性与拐点。 2、考试要求

(1)理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式;

(2）熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;(3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式;

(4)理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题;

(5）会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 (四）不定积分 1、考试内容

原函数与不定积分概念;不定积分换元法;不定积分分部积分法。

2、考试要求

(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握下定积分的性质，了解原函数存在定理; (2)熟练掌握不定积分的基本公式;

(3）熟练掌握不定积分第一换元法、第二换元法(限于三解代换与简单的根式代换）﹔ (4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

(五）定积分 1、考试内容

定积分的概念和性质;积分变上限函数;牛顿--莱布尼兹公式;定积分的换元积分法和分部积分法;无穷区间上的广义积分;定积分的应用(求平面图形的面积）。 2、考试要求

(1)理解定积分的概念及其儿何意义，了解定积分的基本性质;

(2)理解积分变上限函数的概念和性质，熟练掌握牛顿―莱布尼兹公式，并能正确运用该公式计算定积分;

(3)掌握定积分的换元积分法与分部积分法;

(4)理解无穷区间的广义积分的概念，会求无穷区间上的广义积分; (5)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

(六）试卷内容比例

函数、极限和连续约20% 一元函数微分学约45% 一元函数积分学约35%