5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是( )
A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3
6设a?log0.10.2,b?log0.20.4,c?log0.30.6,则（ ） A. a>c>b B. a>b>c C.b>c>a D.c>b>a
7已知m,n为异面直线，m?平面?,n?平面?，直线l满足l?m,l?n,l??,l??,则（ ） A.?//?且l//? B.?与?相交，且交线垂直于l C.???且l?? D.?与?相交，且交线平行于l
8.下列命题中假命题是（ ）
A.?x0?R,lnx0?0 B. ?x?(??,0),e?x?1 C. ?x?0,5?3 D. ?x0?(0,??),x0?sinx0 9.将函数f(x)?3sin(4x?xxx正视图 侧视图 俯视图
13234383?6)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
?个单位长度，得6到函数y?g(x)的图像，则y?g(x)图像的一条对称轴是 （ ） A. x??6 B. x??12 C. x??3 D. x?2? 3 ，则（ ）
10.若函数A.C.
分别是 上的奇函数、偶函数，且
22 B. D.
11．在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1:x?y?4x?6y?9?0 与圆C2
x2?y2?2x?2y?1?0的切线PA与PB（A,B为切点），若PA?PB,O为原点，则OP的最小值为
（ ） A.2 B.
43 C. D.5 5512.已知定义在R上的奇函数y?f(x)的图像关于直线x?1对称，当?1?x?0时，f(x)??log1(?x)，
2则函数y?f(x)?1在（0,6）内的零点之和为( ) 2
A.8 B.10 C.12 D.16
第?卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上
????13.已知向量a?(1,3)，向量a,b的夹角是，a?b?2，则b= ________.
3???14．若sin????1?2??????，则cos??2??= ________． ?6?3?3?15.在?ABC中，为BC边上的一点，BC?3BD,AD?BD=________．
2,?ADB?3?.若AC?2AB,则42(x?1)2?sinx16.设函数f(x)?的最大值为M,最小值m,则M+m=________．
x2?1
三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．（本小题满分10分）
已知曲线C的极坐标方程为??4cos?,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l?3x?5?t??2(t为参数）的参数方程为?.
1?y?t?2?(1).求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程.
(2).设曲线C与直线l相交于P,Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.
18．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=sin(2x+?3)+sin(2x??3)+2cos2x?1，x?R.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）讨论函数f(x)在区间[?
19．（本题满分12分）
??44,]上的单调性.
如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1,AA1=A3。
A1C1B1（1）求证：BC1//平面A1DC；
D（2）求二面角D-AC1-A的平面角的正弦值。
BC
20．（本题满分12分）
设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC?(1)求角A的大小；
(2)若a=1,求?ABC的周长的取值范围.
21.（本题满分12分）
1c?b. 2y2x23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，F1,F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上且
2ab?PF1F2的周长为4?23.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于A,B两点.
(1).求椭圆C的方程；
(2).若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点N,求此时直线l的方程.
22.（本题满分12分） 已知函数f(x)?aln(x?1)?12x?x,其中a为非零实数. 2(1) 讨论函数f(x)的单调性；
(2) 若y?f(x)有两个极值点x1,x2,且x1?x2,求证：一、选择题
f(x2)1? x12ADAAC BDDCD BC
二、填空题 13． 2 14. _?7__ 915． __2+5__． 16. 4
三、解答题（本大题共6个大题）：
17.(1)x?y?4x x?3y?5?0 (2)可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2
22所以弦心距
d?|2?3?0?5|1?3?33,?|PQ|?222?()2?722
?S?2d?|PQ|?37 18.
?2k?,k?Z
2423???k??x??k? ??88(2)???2k??2x????
?????????函数f(x)在?-，?上单调递增，在?,?上单调递减.
?48??84?19. （Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG.
在正三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形
ACC1A1是平行四边形，
∴AG?GC1. ∵AD?DB， ∴DG∥BC1.
∵DG?平面A1DC，BC1?平面A1DC，
∴BC1∥平面A1DC.
(2)过点A作AO?BC交BC于O，过点O作OE?BC交B1C1于E.因为平面ABC?平面CBB1C1，所以AO?平面CBB1C1.分别以CB,OE,OA所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为BC=1,AA1=?3?所以O为BC的中点.则O?0,0,0?，A?0,0,3，?ABC是等边三角形，???，2???133?1?1??1?D(,0,)C??,0,0?，A1?C?,3,00,3,，，，B（，0，0） ………4分 ?1???2442??2??2???r（Ⅰ）设平面A1DC的法向量为n??x,y,z?，则
ruuur??n?CD?0, ?ruuur??n?A1C?0.uuuruuur3313)，A1C?(?,?3,?)， ∵CD?(,0,4422?33x?z?0,??44∴? ??1x?3y?3z?0.??22r取x?3，得平面A1DC的一个法向量为n?1?3,1,?3?.
ur可求平面ACA的一个法向量为n??3,0,?1?. ……………10分
1rur设二面角D-AC1-A的大小为?，则cos??cos?n,n1?∵???0,??，
6313. ?1313?2
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