计算机科学与技术学院设计报告
《信号与线性系统分析》
周期信号的傅里叶级数及频谱分析
课程设计报告
姓 名： 学 号： 班 级： 专 业： 指导教师： 时 间：
第 1 页 共 8 页
计算机科学与技术学院设计报告
一、设计目的
学会应用matlab求连续时间信号的傅里叶变换 学会应用matlab求连续时间信号的频谱图
二、设计题目描述和要求
题目 周期信号的傅里叶级数及频谱分析
要求 任选一周期信号用matlab编程实现其各次谐波叠加 观察频谱总结周期信号频谱特点并验证收敛性
三、设计报告内容
设周期信号为f(t)，周期为 T，角频率?0?2?，则傅立叶级数的三角展开式为：T
其中，积分区间取，t??0,T?, n=1,2,...则各项系数为：
公式表明，任何满足狄利赫利条件的周期信号都可以分解成不同频率的正弦分量和余弦分量的叠加。n=0 时为直流分量， n=1 时为一次谐波分量，以此类推。可见，周期信号可分解成各次谐波分量的叠加，反过来，各次谐波分量的叠加可以合成周期信号。下面，用MATLAB实现周期方波的信号分解与合成，并绘出各次谐波叠加的傅立叶综合波形图。
设方波周期信号如图 2 所示，
第 2 页 共 8 页
计算机科学与技术学院设计报告
取T 1，则方波信号的傅立叶三角级数为：
所以各次谐波分量
=0， n=1， 2 ...，
分别求5、11 和 39次谐波的合成波形。如图3所示， MATLAB程序如下： t=- 1:0.001:1; omega=2*pi; y=square(2*pi*t,50); subplot(221) plot(t,y),grid on axis([- 1,1,- 1.5,1.5])
xlabel('t'),title(' 周期方波信号 ') n_max=[5 11 39]; N=length(n_max); for k=1:N n=1:2:n_max(k); b=4./(pi*n);
x=b*sin(omega*n'*t);
第 3 页 共 8 页
计算机科学与技术学院设计报告
subplot(2,2,k+1); plot(t,y), hold on plot(t,x), hold off
axis([- 1,1,- 1.5,1.5]),grid on
xlabel('t'),title([' 合成波形，最大谐波 =',num2str(n_max(k))]); end
随着傅立叶级数项的增加，合成信号与方波信号之间的误差越来越小 但是在信号跳变点附近，却总是存在一个过冲，这就是典型的 Gibbs现象。
周期信号的频谱分析
? ? ?
信号的频谱提供了从另外一个角度观察和分析信号的途径。 信号的频谱包括：幅度谱和相位谱。
幅度谱：傅里叶系数的幅度随角频率变化关系。
第 4 页 共 8 页
相关推荐：
loading