内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．-5的相反数是（ ） A．5
B．
1 5C．5 D．?
152．∠AIC=124°如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A．56° B．62° C．68° D．78°
3．函数y??2x(x?0)的图像位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
?4．对于不等式组?1?3x?6?1?53x，下列说法正确的是（ ）
??3(x?1)?5x?1A．此不等式组的正整数解为1，2，3 B．此不等式组的解集为?1?x?76 C．此不等式组有5个整数解 D．此不等式组无解
5．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（
A． B． C． D．
6．若关于x的方程x2?(k?2)x?k2?0的两根互为倒数，则k的值为( ) A．±1
B．1
C．－1
D．0
7．4的平方根是（ ） A．16
B．2
C．±2
D．±
8．下列计算正确的是（ ）
）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）?（﹣a）=2a2 C．10a10÷2a2=5a5 D．﹣（a3）2=a6
1x2?2x?19．计算(1－)÷的结果是( )
xxA．x－1
B．
1 x?1C．
x x?1D．
x?1 x10．若二次函数y?x2?2x?m的图像与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（ ） A．m?1
B．m￡1
C．m>1
D．m?1
11．下列实数为无理数的是 （ ） A．-5
B．
7 2C．0 D．π
12．计算（－18）÷9的值是( ) A．-9
B．-27
C．-2
D．2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若a?b?2211，a?b?，则a?b的值为 ________ .
3614．如图，E是?ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．
15．计算：（
103）﹣8=_____． 33，-1)，216．因式分解：3a3﹣3a=_____．
17．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(?则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____．
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE= ▲ ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． （6分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；
(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：
(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
20．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.
21．（6分）如图，在Rt⊿ABC中，?ACB?90o,CD?AB于D,AC?20,BC?15 . ⑴.求AB的长； ⑵.求CD 的长.
22．（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射线BD运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ．
?长为_____； (1)当点Q落到AD上时，∠PAB＝____°，PA＝_____，AQ(2)当AP⊥BD时，记此时点P为P0，点Q为Q0，移动点P的位置，求∠QQ0D的大小； (3)在点P运动中，当以点Q为圆心，
2BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度； 3(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果．
24．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；
（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点 B1的坐标；
（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2 画出△A2B2C2，使它与△AB1C1 在位似中心的同侧；
请在 x 轴上求作一点 P，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．
13= x?2x26．（12分）如图，AC是eO的直径，点B是eO内一点，且BA?BC，连结BO并延长线交eO于
25．（10分）解分式方程：
点D，过点C作eO的切线CE，且BC平分?DBE．
?1?求证：BE?CE；
?2?若eO的直径长8，sin?BCE?4，求BE的长．
5
27．（12分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】
由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5. 故选A. 2．C 【解析】
∠ACB=2∠ICA，分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案． 详解：∵点I是△ABC的内心， ∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA， ∵∠AIC=124°，
∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB） =180°﹣2（∠IAC+∠ICA） =180°﹣2（180°﹣∠AIC） =68°，
又四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠CDE=∠B=68°， 故选C．
点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．
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