⑶继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？不用证明。（14分）
MADNCBADNCADEF EB ME图2 FM图1
BNC F第25题图
图3
⑴①证明:连结DB. 在Rt△ABC中，AB＝BC,
∴∠A=∠C=45° ∵AD＝DC.
∴DB＝DC＝AD,∠BDC＝90°， ――――――（1分） 方法一:∴∠ABD＝∠C＝45°.
∵∠MDB＋∠BDN＝∠CDN＋∠BDN＝90°,
∴∠MDB＝∠NDC, ――――――（2分） 在△BMD与△CND中：
???MDB??NDC?BD?DC ???ABD??C∴△BMD≌△CND(ASA), ∴DM＝DN.――――――(4分) 方法二:∴∠A＝∠DBN＝45°.
∵∠ADM＋∠MDB＝∠BDN＋∠MDB＝90°,
∴∠ADM＝∠BDN, ――――――(2分) 在△ADM≌△BDN中：
???A??DBN?AD?BD ???ADM??BDN∴△ADM≌△BDN(ASA),
∴DM＝DN. ――――――(4分) ②由①知△BMD≌△CND,∴S?BMD?S?CND,--------（5分）
- 13 - 参考答案
∴S四边形DMBN?S?DBN?S?DMB?S?DBN?S?DNC?S?DBC?11S?ABC?――――――(8分) 24⑵DM＝DN仍然成立, ――――――(9分) 证明:连结DB.在Rt△ABC中，AB＝BC,AD＝DC. ∴DB＝DC,∠BDC＝90°， ∴∠DCB＝∠DBC＝45°, ∴∠DBM＝∠DCN＝135°.
∵∠NDC＋∠CDM＝∠BDM＋∠CDM＝90°,
∴∠CDN＝∠BDM, ――――――(10分) 在△BMD≌△CND中：
???DBM??DCN?DB?DC ???CDN??BDM∴△BMD≌△CND(ASA)
∴DM＝DN. ――――――(12分) ⑶. 成立 ――――――(14分)
命题人：林忠理
审题人：游兴政
- 14 - 参考答案
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