2018版高考数学（人教A版文科）一轮复习真题演练集训第七章不等式7-3Word版含解析

真题演练集训

1．[2016·江苏卷]在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是________．

答案：8

解析：由sin A＝sin(B＋C)＝2sin Bsin C，得 sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bsin C， 两边同时除以cos Bcos C，得 tan B＋tan C＝2tan Btan C， 令tan B＋tan C＝2tan Btan C＝m， 因为△ABC是锐角三角形， 所以2tan Btan C>2tan B·tan C， 则tan Btan C>1，m>2.

又在三角形中有tan Atan Btan C＝－tan(B＋C)tan Btan C m1m2＝－1·2m＝m－2

1－2m4

＝m－2＋＋4≥2

m－2

4

?m－2?·＋4＝8，

m－2

4

当且仅当m－2＝，即m＝4时等号成立，

m－2故tan Atan Btan C的最小值为8.

2．[2014·福建卷]要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．

答案：160

解析：设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m．所以长方体的底面矩形的

?4?2×4??4

?＝80＋20?x＋?≥80宽为x m，依题意，得y＝20×4＋10?2x＋x?x???

＋20×2

44

x×x＝160，当且仅当x＝x，即x＝2时等号成立，所以该

容器的最低

总造价为160元．

1

3．[2013·天津卷]设a＋b＝2，b>0，则当a＝________时，2|a|＋|a|

b取得最小值．

答案：－2

1|a|2|a|a＋b|a|ab

解析：∵a＋b＝2，∴2|a|＋b＝4|a|＋b＝4|a|＋b＝4|a|＋4|a|＋|a|a

b≥4|a|＋2

b|a|a

4|a|×b＝4|a|＋1.

b|a|1|a|

当且仅当4|a|＝b且a<0时，即b＝－2a，a＝－2时，2|a|＋b取得最小值．

x2－y2

4．[2015·山东卷]定义运算“?”：x?y＝xy(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x?y＋(2y)?x的最小值为________．

答案：2

x2－y24y2－x2

解析：因为x?y＝xy，所以(2y)?x＝2xy.又x>0，y>0，故x2－y24y2－x2x2＋2y222xy

x?y＋(2y)?x＝xy＋2xy＝2xy≥2xy＝2，当且仅当x＝2y时，等号成立．

5．[2015·天津卷]已知a＞0，b＞0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．

答案：4

8

解析：由于a>0，b>0，ab＝8，所以b＝a. ?16?

所以log2a·log2(2b)＝log2a·log2?a?＝log2a·(4－log2a)＝－(log2a－

＋4，

当且仅当log2a＝2，即??

a＝4时，log2a·log2(2b)取得最大值4.

2)2