初二数学二次根式知识点归纳

精品文档

初二数学二次根式知识点归纳

1.二次根式定义：形如2.二次根式的性质：

（a≥0）的式子，叫做二次根式.

①≥0(a≥0)

这是因为(a≥0)表示a的算术平方根，根据算术平方根的意义，当a>0时，

= 0 . ∴

≥0.利用这一性质，可以解决下面问题：若

>0，当a=0时，

，

则x=－2，y=2；

②()2= a (a≥0)，在探究这一性质时，教科书所采用的方法是不完全归纳法，

，所以代入上式得(

)2=a．

而根据算术平方根的意义有：如果x2=a(x≥0)，则x=

③= a (a≥0) ，根据算术平方根的意义该性质的推导过程应是：因为当a≥0

.

时，a2的算术平方根是a, 所以

3.代数式：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示的数的字母连接起来的式子，叫代数式.

4.利用二次根式性质化简：利用为完全平方式，如化简典例讲解 例1、填空题：

=a(a≥0)化简某些代数式时，一般应将被开方数化(x>－1)=

.

（1）式子中x的取值范围是______________.

.

精品文档

（2）当x满足条件______________时，式子有意义.

（3）当x=______________时，有最小值，最小值是______________.

（4）如果答案：

是正整数，那么x能取的最小自然数是______________.

（1）x>－2 （2）x≥0且x≠1 （3）－25；9 （4）6 例2、选择题：

（1）化简的值为（ ）

A. 4 B.－4 C.±4 D. 16 （2）下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A. －2与 B.

C.－2和 D. 2和

（3）若x≥0，那么等于（ ）

A. x B.－x C.－2x D. 2x

（4）当a≥1，则=（ ）

A.2a－1 B. 1－2a C.－1 D. 1 （5）在实数范围内分解因式：x2－3=（ ）

A. (x＋3)(x－3) B. (x＋)(x－)

.

精品文档

C. (x＋)(x－) D. (x＋9)(x－9)

答案：（1）A （2）A （3）B （4）A （5）C 例3、用带有根号的式子表示：

（1）已知一个正方体的表面积是S.求它的棱长.

解：设它的棱长为x，则所以．

故它的棱长为．

（2）一个圆的半径是10cm，是它面积2倍的正方形的边长为多少？ 解：设这个正方形的边长为xcm.

则所以．

正方形的边长为例4、计算：

㎝．

(1) (2)

(3)解：

(4)

(1)=

(2)

.

=63

精品文档

(3)=3＋2=5

(4)=

例5、已知|x＋y－7|＋解：

，求x2＋y2的值.

由已知得：∴

所以，原式=(x＋y)2－2xy=72－2×12=25．

例6、已知实数a满足解：

,求a－20082的值.

因为所以a≥2009，所以2008－a<0，

所以原等式可化为：，

所以，所以a－2009=20082，

所以a－20082=2009． 1. 二次根式的乘法：

①法则，=(a≥0，b≥0)；

②利用这一法则，可以求出某些特殊的二次根式的值，如：

7；

③这一法则的探究我们采用的方法是不完全归纳法.

.

15，

精品文档

2. 积的算术平方根的性质：

①性质，与二次根式的乘法法则相比较互逆；

②利用这一性质和二次根式的乘法法则，可以化简二次根式，如=3a2b，

=；

③性质应用：在化简二次根式时，通常要结合二次根式的性质，因

此方法上应注意将被开方数进行因数分解或直接开算术平方根的原则是将开得尽方的因数分解出来. 化简实质上是将根号内完全平方的因数(式)移到根号外. 典例讲解 例1、填空题

（1）化简：_____________；

（2）计算：_____________；

（3）计算：答案：

= _____________.

（1）；（2）；（3）6

例2、把下列各式中根号外的因式移到根号内：

；解：

.

；

.