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2012年广东省初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项
中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（ A ）
A. 5 B. —5 C.
1D. ?
51 52. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）
A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104
3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 8
4. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）
题4图
A. B. C. D
5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案
填写在答题卡相应的位置上． 6. 分解因式：2x—10x = 2x(x—5) . 7. 不等式3x—9>0的解集是 x>3 。 8. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC = 250， 则∠AOC的度数是 50 。
?x?9. 若x、y为实数，且满足x?3?y?3?0，则??y????中小学教育资源站 http://www.edudown.net
20122
B O 250 A C 题8图
0
的值是 1 。
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10. 如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长
1为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是 3??
3（结果保留?）。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11. 计算：2?2sin450?1?8?2?1。 解：原式?2?2?121?1???
222300
D C A E B
题10图
??012. 先化简，再求值：(x?3)(x?3)?x(x?2)，其中x = 4. 解：原式?x2?9?x2?2x?2x?9 当x = 4时，原式?2x?9?2?4?9??1
x—y = 4 ①
13. 解方程组：
3x + y = 16 ②
解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1，
?x?5∴ 原方程组的解是? 。
?y?114. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。 解：（1）如图；
（2）∵ AB=AC，∠ABC=720，
∴ ∠C =∠ABC=720， ∵ BD平分∠ABC， ∴ ∠DBC = 360，
D B C
题14图
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在△BCD中，∠BDC = 1800 —∠DBC—∠C = 1800 —360 —720 = 720.
15. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。
求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：∵ AB∥CD，
∴∠ABO =∠CDO，∠BAO =∠DCO， ∵ BO = DO， ∴ △OAB≌△OCD， ∴ AB = CD， 又AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公
民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，
解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = —2.2（不合题意，舍去）， 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。 （2）∵ 7200×(1+20%) = 8640，
∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
17. 如图，直线y = 2x—6与反比例函数y?k（x>0）的图象交于点A（4，2），xO B C
题15图
A D
与x轴交于点B。（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）把A（4，2）代入y?k， xy 中小学教育资源站 http://www.edudown.net
A O B D C x 中小学教育资源站（http://www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！
2?k，得k = 8， 4对于y = 2x—6，令y = 0，即0 = 2x—6， 得x = 3， ∴ 点B（3，0）。 （2）存在。
如图，作AD⊥x轴，垂足为D， 则点D（4，0）， ∴ BD = 1，
在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB， ∴ 点C（5，0）。
18. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan??3，在与山脚C距离200米的D4处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。 解：设AB = x米，在Rt△ACB中，由tan??得CB?AB3?， CB4A 4x，在Rt△ADB中， 3ABx∵tan?ADB?，∴ tan26.60 = ， DBDBx?2x，∵ DB—CB = DC， D ∴ DB?0.504∴2x?x?200，解得：x = 300， 326.60 α C B 200米 答：小山岗的高AB为300米。 19. 观察下列等式：
第1个等式：a1?11?1?11?11? ???1??；第2个等式：a2??????；
1?32?3?3?52?35?11?11?11?11?第4个等式：a4? ?????；?????；
5?72?57?7?92?79?第3个等式：a3?中小学教育资源站 http://www.edudown.net
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