∴球的表面积为：故选：A．
=6π．
10．若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4 【考点】简单线性规划．
【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束
条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．
【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：
∵∴
的几何意义是区域内的点与（4，4）连线的斜率， 的最大值在（3，1）处取得，为3，
故选：C．
11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知该几何体是一个半球挖去正四棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由球体、锥体体的积公式求出几何体的体积．
【解答】解：根据三视图可知几何体是一个半球挖去正四棱锥所得的组合体， 且球的半径是1，四棱锥底面是边长是的正方形、高是1， ∴该几何体的体积V==
，
故选：D．
12．已知椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x
﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） A．（0，
] B．（0，] C．[
，1）
D．[，1）
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，
可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．
【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，
∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2． 取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴
，解得b≥1．
∴e==≤=．
∴椭圆E的离心率的取值范围是故选：A．
．
二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分. 13．已知双曲线过点
﹣y=1 ．
【考点】双曲线的标准方程．
【分析】设双曲线方程为y﹣x=λ，代入点方程．
【解答】解：设双曲线方程为y﹣x=λ， 代入点∴λ=﹣1，
∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1． 故答案为： x2﹣y2=1．
14．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且3asinA=（3b﹣2c）sinB+（3c﹣b）sinC，则cosA=
．
，可得3﹣
=λ，
2
2
2
2
2
且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是 x
2
，求出λ，即可求出双曲线的标准
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理把表示出cosA，将得出的等式整理后代入表示出的cosA中，从而可求出cosA的值． 【解答】解：利用正弦定理
，
化简已知的等式得：3a2=b（3b﹣2c）+c（3c﹣b）， 整理得：a2=b2+c2﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc， ∴由余弦定理得：cosA=
=．
故答案为：．
15．已知变量x与y线性相关，且满足如下数据表： x 0 1 2 m y 1 2 6 n 若y与x的回归直线必经过点（，4），则m+n= 10 ．
【考点】线性回归方程．
【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上．代入，即可得出结论． 【解答】解：∵=
=
， =
，
=
），
∴线性回归方程所表示的直线必经过点（=∵y与x的回归直线必经过点（，4）， ∴
=，
=4，
∴m=3，n=7，
∴m+n=10． 故答案为：10．
16．已知函数f（x）=tanx，g（x）=，则f（x）﹣g（x）的
零点个数是 4 ．
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由f（x）﹣g（x）=0得f（x）=g（x），利用函数与方程的关系转化为两个函数f（x）和g（x）的交点个数，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：由f（x）﹣g（x）=0得f（x）=g（x）， 作出函数f（x）和g（x）在[﹣
，3π]内的图象，
由图象知两个函数有4个交点，
故函数f（x）﹣g（x）的零点个数是4， 故答案为：4．
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