高中数学必修1知识点总结
第一章 集合与函数概念 【】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A A中的任一元素都属于B (2)??性质 示意图 A?B 子集 （或A 或 B?A) (3)若A?(4)若A?B且B?C，则A?C B且B?A，则A?B A?B ?A?B，且B中至少有一元素不属于A （1）??A（A为非空子集） ?真子集 （或B?A） ? (2)若A?B且B?C，则A?C ???集合 A?B A中的任一元素都属(1)A?B 相等 于B，B中的任一元素都属于A (2)B?A （7）已知集合真子集.
A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非空
【】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 （1）性质 示意图 AIA?A AI??? AIB交集 {x|x?A,且x?B} （2）（3） （1）AIB?A AIB?B AUA?A AU??A AUB并集 {x|x?A,或x?B} （2）（3） AUB?A AUB?B 补集 eUA
{x|x?U,且x?A} 1AI(e 2AU(e UA)?UUA)?? 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
不等式 解集 |x|?a(a?0) |x|?a(a?0) {x|?a?x?a} x|x??a或x?a} 把ax?b看成一个整体，化成|x|?a，|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0) |x|?a(a?0)型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法
判别式 ??b?4ac 二次函数2??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c(a?0)的图象 一元二次方程 ax2?bx?c?0(a?0)的根 ?b?b2?4acx1,2?2a（其中x1x1?x2??b 2a无实根 ?x2) ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x?x1或x?x2} {x|x??b} 2aR ax2?bx?c?0(a?0)的解集 {x|x1?x?x2}
〖〗函数及其表示 【】函数的概念
? ? （1）函数的概念
①设的数记作
A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合
A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定
）叫做集合
f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则fA到B的一个函数，
f:A?B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
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