物理标准化作业-1- 打印稿-参考答案

大学物理（1）--标准化作业—1 班级 姓名 学号

3、小汽车连同驾驶员总质量为1.5吨，以36m/s的速率在平直的高速公路上行驶，

发现前方有障碍物开始制动，一般驾驶员反应所需时间为0.7s，若阻力与时间成正比，比例系数k?3000N?s?1，问车与障碍物距离至少多远时被驾驶员发现才是安全的。 答案：f??kt，a??

kmt，??0tkmtdt??v36dv，则v?36?k2mt2，t?6时静止

?t0vdt??x0dx解的x?108，再加上反应时间的路程总距离为108+25.2=133.2m

4、飞机刚刚降落着地时速度为v0，设飞机与地面间摩擦系数为?，滑行过程中受

空气阻力k1v2方向与速度方向相反、升力为k2v2方向竖直向上，求飞机着地运动距离与速度的关系。

答案：以飞机着地处为坐标原点，滑行方向为x轴正向，竖直向上为y轴，建立

直角坐标系．飞机在任一时刻受力如图示，Ff??FN摩擦力，F阻?k1v2空气

阻力，F升?k2v2升力．由牛顿定律得：

?k1v??FN?m22dvdt?mvdvdx (1) (5分)

k2v?FN?mg?0x

分离变量积分：?dx?0?vv0?md(v)2[?mg?(k1??k2)v]22 (2) (5分)

得： x?四、简答题

1、牛顿三个定律的数学表达式及内容。

答案：（1）牛顿第一定律F?0时，质点静止或匀速运动

??dP??ma （2）牛顿第二定律F?dt??（3）牛顿第三定律F??F?

?m2?k1??k2?ln?mg??k1??k2?v0?mg??k1??k2?v22

2、简述牛顿定律能够解决的主要问题和解题步骤。 答案：a.已知力、初始条件求质点运动，可用积分方法；

b.已知质点运动求质点受力，可用求导方法；

大学物理（1）--标准化作业—3-1/4 班级 姓名 学号

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

一、填空题

?101、 mI= kg 2、 67 J

3、 重力势能为kx02，系统的弹性势能为?12kx02，系统的总势能为kx02

214、 EKA/EKB为 2:1 5、 增加的动能应为GMm?R1?R2?

R1R2 二、 选择题

B C D C CC 三、计算题

1、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为。若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速v2（对地）度增量的大小。

?

解：（1）m与M相碰，设M对m的竖直平均冲力大小为F，由动量定理有

?F?mg??t?mv2?0

可得：

F?mv2?t?mg ?mg。

N由牛顿第三定律，M受m竖直向下平均冲力也是F?对

于

M

，

设

地

面

支

mv2?tmv2?t持

?mg

力为，有

N?Mg?F?0,N?Mg?F?Mg?大学物理（1）--标准化作业—3-2/4 班级 姓名 学号

M对地的平均作用力为： N?(M?m)g?mv2?t， 方向竖直向下。

（2）以m和M为研究对象，系统在水平方向不受外力作用，动量守恒，故有

mv1?MV?MV? ?V?V??V?mMv1

2、一质量为10 kg的物体，沿x轴无摩擦地滑动，t=0时刻，静止于原点，求（1）物体在力F?3?4x N的作用下运动了3m，求物体的动能；（2）物体在力

F?3?4t N的作用下运动了

3s，求物体的动能。

( J ) Fd?x??(3?4x)?dx?2703解：（1）由动能定理得 Ek?W??（2）由冲量定理得3秒后物体的速度为

p??p??F?dt??30(3?4t)?dt?27(N.s)

?v?p/m?2.7m/s 所以物体的动能为 Ek?

12mv?36.5 J23、质量为m的钢球系在长为l的绳子的一端，另一端固定在O点。现把绳子拉到

水平位置后将球由静止释放，球在最低点和一原来静止的、质量为m'的钢块发生完全弹性碰撞，求碰后钢球回弹的高度。

解：（1）钢球m下摆的过程，钢球与地球系统机械能守恒。以最低点为重力势能

零点，建立方程 mgl?12mv02 得 v0?2gl

（2）钢球和钢块完全弹性碰撞的过程：系统动量守恒、机械能守恒。 设钢球和钢块碰后速度大小分别为v和V，并设小球碰后反弹， 动量守恒 mv0??mv?m'V 动能守恒

12mv0?212mv2?12m'V2

得钢球碰后的速度为 v?m'?mm'?mv0

大学物理（1）--标准化作业—3-3/4 班级 姓名 学号

（3）钢球回弹的过程：钢球与地球系统机械能守恒。

设碰后钢球回弹的高度为h

得 h?(

4、如右图所示，劲度系数为k的弹簧下竖直悬挂着两个物体，质量分别为 m1和m2，

达到平衡后，突然撤掉m2，试求m1运动的最大速度. 解：选坐标如图，原点O处为重力势能零点.

设弹簧和m1、m2达到平衡时m1的位置在x1处。

kx1?(m1?m2)g

12mv2?mgh

m'?mm'?m)l2

得 x1?m1?m2kg （1）

mm

撤掉m2后，由机械能守恒定律有

12kx1?m1gx1?212m1v?Ep?212m1vmax?Epmin2 （2）

系统势能最小时m1的位置：当m1速度达最大值时，