大学物理（1）--标准化作业—4- 4/4 班级 姓名 学号
I??t0Fdt??P?mv?(?mv0)?mv?mv0?J?L?M66gL(2?3)
四、简答题
1. 用手指顶一根竖直竹竿，为什么长的比短的容易顶？这和常识所说的“长的重心高，不稳”是否矛盾？试解释之。
答：倾倒即为绕端点转动，均匀直杆绕端点轴的转动惯量为J?竖直线夹角?），所受重力矩为M?112当杆稍有倾斜时（与ml，M?3g2sin?，?与l
2J2l成反比，长杆倾倒角速度小，易于调整，短杆倾倒角速度大，往往来不及调整已倾倒，这与“重心高，不稳定”是不矛盾的。
mglsin?，角速度??大学物理（1）--标准化作业—5-1/6 班级 姓名 学号
第五章 静电场
一、 填空题
1、 2.7?107V/m。 2、 0.72V/m。 3、
q1dq1?q2，
q1dq1?q2。
4、 0 ， 2V/m ， 0.5V/m 。 5、 -1.15*10-5 J 。
6、 900V ，50cm处的电势 450V 。
7、 离球心 r 处（r 8、 电场强度通量为q/?0．通过立方体任一平面的电场强度通量为q/6?0。 9、 挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为 二、 选择题 D B D C C C B C 三、计算题 1、试求边长为a的正方形中心处的电场强度，若 （1）四个相同的同号点电荷 q 放置在四个顶点上； （2）两个正号、两个负号的相同点电荷任意放置在四个顶点上。 解：(1)四个点电荷在O产生场强大小相等方向相反，电场强度为0。 （2）若正负相间放置，电场强度为0. Q4??0R(1??S4?R2)． q A EBD q B EAC EO D -q C -q 大学物理（1）--标准化作业—5-2/6 班级 姓名 学号 （3）若如图放置，EAC?EA?EC?214??0q(22a)2?q??0a2 ， 同理EBD?EB?ED?214??0q(22a)2?q??0a2 所以E0?EAC?EBD?222q??0a2。 2、一半径为R的半球壳，均匀的带有电荷，电荷面密度为?，求球心处电场强度的大小。 解：将球壳分为一组平行的细圆环，任一个圆环所带电荷元 dq??ds??2?Rsin?d?2，球心处电场强度为 ?dE?14???/220xdq(x?r)23/2?i，利用几何关系x?Rcos?,r?Rsin?，可得 ?4?0E???2?00sin?cos?d?? 3、设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的轴对称平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。 法一：作半径为R圆平面与半球面组成闭合曲面，由高斯定理通过该闭合曲面电 场强度通量为零，所以??E?R2 法二：取球坐标，电场强度和面元在球坐标系中可表示为 ??????2E?(Ecos?e??sin?cos?e??sin?sin?er),dS?Rsin?d?d?er 所以???E?dS??R2E s??4、设有一内外半径分别为R1和R2，均匀带电为Q的球壳，求其电场分布。 解：（1）r?R1，高斯面内电荷为零，电场强度为零。 2r?R2，（ 2）高斯面内电荷为Q，电场强度为E?ds?E?4?r?Q/?0，???Q4??0r2。 （3）R1?r?R2，作半径为r的球面作为高斯面，由高斯定理得 大学物理（1）--标准化作业—5-3/6 班级 姓名 学号 ?1Q4?233E?ds?E?4?r??(r?R) 1?4?0333?(R2?R1)3E?Q(r?R1)4??0(R2?R1)r33233 5、设有一内外半径分别为R1和R2，均匀带电的无限长圆筒，电荷线密度为?．求 其电场分布。 解：（1）r?R1，作圆柱高斯面，高斯面内电荷为零，电场强度为零； （2）r?R2，作圆柱高斯面，??1?E?ds?E?2?rh?0?0??h，E??2??0r?0 ?1?（3）R1?r?R2，作圆柱高斯面，?E?ds?E?2?rh??h2221?0?(R?R)h22 ?(r?R1)h， E??(r?R1)2??0r(R?R)222122 6、如图所示，有三个点电荷沿一直线等间距分布，且q1?q3?q，已知其中任一 点电荷所受合力均为零，求在固定q1、q3的情况下，将q2从O点推到无穷远处外力所做的功。 法一：由题意Q1所受合力为零， Q1Q24??0d2?Q1Q34??0(2d)2?0解得Q2??Q4由电场叠 加原理，Q1、Q3激发的电场在过O的中垂线上任一点电场强度为 E?Qy2??0(d?223/2?y)，将Q2沿中垂线由O移动到无穷远处，外力做功为 Q2W???0??Q2E?dl?8??0d Q14??0dQ34??0dQ2??0d法二：由电势叠加原理，O处电势为VO???
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