（II）解法一：作AC?l，BD?l，
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垂足分别为C，D，则由抛物线的定义知
FA?AC，FB?BD．
记A，B的横坐标分别为xA，xB，
ppp?FAcos??? 2224． ?FAcos??4，解得FA?1?cos?4类似地有FB?4?FBcos?，解得FB?．
1?cos?则FA?AC?xA?记直线m与AB的交点为E，则FE?FA?AE?FA?FA?FB1?(FA?FB) 221?44?4cos?． ?????2?1?cos?1?cos??sin2?所以FP?FE4?． 2cos?sin?
44·2sin2?(1?cos2?)??8． 故FP?FPcos2??sin2?sin2?
【高考再现】
1. 【2016高考江苏卷】（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x?y?2?0，抛物线C:y2?2px(p?0) （1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； （2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为(2?p,?p).； ②求p的取值范围.
2【答案】（1）y?8x（2）①详见解析，②(0,)
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（2）设P(x1,y1),Q(x2,y2)，线段PQ的中点M(x0,y0) 因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ, 于是直线PQ的斜率为?1，则可设其方程为y??x?b.
?y2?2px①由?消去x得y2?2py?2pb?0(*)
?y??x?b因为P 和Q是抛物线C上的相异两点，所以y1?y2, 从而??(2p)2?4(?2pb)?0，化简得p?2b?0. 方程（*）的两根为y1,2??p?p2?2pb，从而y0?y1?y2??p. 2因为M(x0,y0)在直线l上，所以x0?2?p. 因此，线段PQ的中点坐标为(2?p,?p). ②因为M(2?p,?p).在直线y??x?b上 所以?p??(2?p)?b，即b?2?2p.
由①知p?2b?0，于是p?2(2?2p)?0，所以p?. 因此p的取值范围为(0,). 考点：直线与抛物线位置关系
【名师点睛】在利用代数法解决范围问题时常从以下五个方面考虑： (1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系； (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
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(4)利用基本不等式求出参数的取值范围； (5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．
2. 【2016高考新课标3理数】已知抛物线C：y2?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点，交C的准线于P，Q两点．
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；
（II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）y2?x?1． 【解析】
（Ⅰ）由于F在线段AB上，故1?ab?0. 记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1?所以ARa?ba?b1?ab?????b?k2， 1?a2a2?abaaFQ. ......5分
（Ⅱ）设l与x轴的交点为D(x1,0)， 则S?ABF?a?b111. b?aFD?b?ax1?,S?PQF?222211a?b，所以x1?0（舍去），x1?1. b?ax1??222由题设可得
设满足条件的AB的中点为E(x,y). 当AB与x轴不垂直时，由kAB?kDE可得
2ya?b?(x?1).而?y，所以y2?x?1(x?1). a?bx?122当AB与x轴垂直时，E与D重合，所以，所求轨迹方程为y?x?1. ....12分 考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．
【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点
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