2018版高中数学第三章指数函数和对数函数章末复习课学案北师大版必修1

第三章 指数函数和对数函数

章末复习课

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核心归纳

知识点一 指数函数y＝a(a>0，a≠1)的图像与性质

一般地，指数函数y＝a(a>0，a≠1)的图像与性质如下表所示：

xx a>1 00时，y>1； 当x<0时，00时，01 在(－∞，＋∞)上是减函数 注意 (1)对于a>1与0

(2)a>1时，a值越大，图像向上越靠近y轴，递增速度越快；0

(3)

在同一坐标系中有多个指数函数图像时，图像的相对位置与底数大小有如下关系：在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小．即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图．

知识点二 对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图像与性质

a>1 01时，y>0； 当01时，y<0； 当00 在(0，＋∞)上是减函数 对数函数y＝logax(a>0，a≠1)与指数函数y＝a(a>0，a≠1)互为反函数，其图像关于直线y＝x对称．(如图)

x

知识点四 幂函数与指数函数的区别

幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决．

要点一 有关指数、对数的运算问题

指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容．

指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用．

41a3 －8a3 b?3b?3

【例1】 (1)化简：÷?1－2?×ab；

22a??3

4b3 ＋2ab＋a3 32

(2)计算：2log32－log3＋log38－25log53．

9

1a3 22b3

2

a－8b2a3

解 (1)原式＝

11＋2a3 b3 ＋

11

××a3 b3 ＝

112

a3 －2b3

1a3 1a3

a－8ba－8b1113

×a3 ×a3 b3 ＝ab．

322log3

(2)原式＝log34－log3＋log38－55

9

9??＝log3?4××8?－52log53＝log39－9＝2－9＝－7． ?32?16?－354?【训练1】 ??4 ＋log3＋log3＝________．

45?81?16?－354?2?－32727?解析 ??4 ＋log3＋log3＝??＋log31＝＋0＝． 45?3?88?81?答案

27

8

要点二 函数的图像

函数图像是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题．函数图像形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果．

?1?x【例2】 函数y＝??＋1的图像关于直线y＝x对称的图像大致是( )

?2?

?1?x解析 函数y＝??＋1的图像如图所示，关于y＝x对称的图像大致为A选项对应图像．

?2?

答案 A

xax【训练2】 函数y＝(0

|x|

xaxxaxx解析 当x>0时，y＝＝a.又0

|x||x|

可排除B．

答案 D

要点三 比较大小

比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：

(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；

(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等； (3)采用数形结合的方法，通过函数的图像解决． 11?0.2?1【例3】 设a＝log 3，b＝??，c＝23 ，则( )

?3?2A．a

B．c