【推荐】人教版2020届高考数学(理)一轮复习课时作业38

?π?－2?2π?－2?3π?－2?8π?－24

?sin?＋?sin?＋?sin?＋…＋?sin?＝×4×5；

9?9?9?3?9????

…… 照此规律，

?π?－2?2π?－2?3π?－2?2nπ?－2

sinsinsinsin??＋??＋??＋…＋??＝ ?2n＋1??2n＋1??2n＋1??2n＋1?

4n?n＋1?

. 3

?π?－2?2π?

sinsin???解析：观察前4个等式，由归纳推理可知2n＋1＋2n＋1?????

－2

?3π?－2?2nπ?－244n?n＋1?

＋?sin2n＋1?＋…＋?sin2n＋1?＝3×n×(n＋1)＝. 3????

16．已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数y＝ax(a＞1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论

ax1＋ax2x1＋x2

＞a22成立．运用类比思想方法可

知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数y＝sinx(x∈(0，π))的图象上sinx1＋sinx2x1＋x2

任意不同两点，则类似地有 ＜sin2 成立． 2

解析：对于函数y＝ax(a＞1)的图象上任意不同两点A，B，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有ax1＋ax2x1＋x2结论＞a2成立；对于函数y＝sinx(x∈(0，π))的图象上任2意不同的两点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，

sinx1＋sinx2x1＋x2

类比可知应有＜sin2成立． 2