【解析】设在发生碰撞前的瞬间,木块A的速度大小为v;在碰撞后的瞬间,A和B的速度分别为v1和v2。在碰撞过程中,由能量和动量守恒定律,得
12mv2=mv+(2m)v ①
22211212mv=mv1+(2m)v2 ②
式中,以碰撞前木块A的速度方向为正方向。由①②式得 v1=-v22 ③
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2,由动能定理得 μmgd1=mv ④
2121μ(2m)gd2=(2m)v ⑤
2212按题意有d=d1+d2 ⑥
设A的初速度大小为v0,由动能定理得 μmgd=mv-mv2 ⑦
211202联立②至⑦式,得 v0=285?gd
285【答案】?gd
10. (2013·新课标全国卷Ⅱ)如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
(ⅰ)整个系统损失的机械能;
(ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)A、B为弹性碰撞,不损失机械能,B、C为非弹性碰撞,机械能有损失; (2)两者有共同速度时,弹簧被压缩到最短。
【解析】(ⅰ)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,动量守恒,有 mv0=2mv1 ①
此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒得 mv1=2mv2 ②
12mv21??E?12(2m)v22 ③
116mv0
2联立①②③式,得ΔE=
④
(ⅱ)由②式可知,v2 mv0=3mv3 ⑤ 12mv20??E?12(3m)v3?Ep?202 ⑥ mv20联立④⑤⑥式得E【答案】(ⅰ) 1161348p 1348mv20mv (ⅱ) 11. (2013·江苏高考)如图所示,进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100 kg,他们携手远离空间站,相对空间站的速度为0.1m/s。A将B向空间站方向轻推后,A的速度变为0.2m/s,求此时B的速度大小和方向。 【解析】根据动量守恒,(mA+mB)v0=mAvA+mBvB,代入数据可解得vB=0.02m/s,方向为离开空间站方向。 【答案】0.02m/s 远离空间站方向 12.(2013·重庆高考)在一种新的“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面高度为ph(p>1)和h的地方同时由静止释放,如图所示。球A的质量为m,球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞,重力加速度大小为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 (1)求球B第一次落地时球A的速度大小; (2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,求p的取值范围; (3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求p应满足的条件。 【解题指南】解答本题应注意以下三点: (1)明确球B第一次落地时A、B两球的速度关系。 (2)分析B球第一次上升过程中与A球相碰的临界情况。 (3)弹性碰撞满足动量守恒,机械能守恒。 【解析】(1)对B球第一次下落过程,由动能定理得 3mgh =×3mv 2120解得v0=2gh 2gh此时A、B两球的速度相同,即v1= 12(2)B球第一次下落所用时间为t0,则有h=gt 20落地后,B上升,A下降,A下落至B球释放位置时所用时间为t',则有ph-h=gt'2 21结合题意:0 (3)两球相碰时动量、机械能守恒: 3mvB-mvA=mv'A+3mv'B 12mv+×3mv=mv'+×3mv' 2222A1112B2A2B设两球相碰处距B球释放点的高度差为h',则 vA=vB=2g(ph?h?h') 2gh' A球能到达比释放点更高的位置时应满足:v'A>vA 设A球释放到两球相碰经历时间为T,则 ph-h+h'=gT2 21对B球,2t0-2h'g=T 联立以上各式解得1 2gh (2)1 13.(2013·海南高考)(2)如图,光滑水平地面上有三个物块A、B和C,它们具有相同的质量,且位于同一直线上。开始时,三个物块均静止。先让A以一定速度与B碰撞,碰后它们粘在一起,然后又一起与C碰撞并粘在一起。求前后两次碰撞中损失的动能之比。
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