【解题指南】解答本题注意以下两点: (1)碰撞前后动量守恒。 (2)碰撞前后能量守恒。
【解析】设三个物块A、B和C的质量均为m,A与B碰撞前A的速度为v,碰撞后的速度为v1,A、B与C碰撞后的共同速度为v2。由动量守恒定律得 mv=2mv1 ① mv=3mv2 ②
设第一次碰撞中的动能损失为ΔE1,第二次碰撞中的动能损失为ΔE2,由能量守恒定律得
1212mv2=(2m)v+ΔE1 ③
2121(2m)
v12=
12(3m)v+ΔE2 ④
22联立以上四式解得 ΔE1∶ΔE2=3∶1 【答案】3∶1
2014年
一、选择题
1.(2014·浙江高考)如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后( )
A.甲木块的动量守恒
B.乙木块的动量守恒
C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
【解析】选C。根据动量守恒定律的条件,以甲、乙为一系统,系统的动量守恒,A、B错误,C正确;甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能,甲、乙系统的动能不守恒,D错误。
2.(2014·重庆高考)一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1,不计质量损失,取重力加速度g=10m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
【解题指南】解答本题时可按以下思路进行: (1)利用平抛运动的规律h?12gt2求爆炸后两弹片的落地时间。
(2)利用平抛运动的规律x=vt分别求出各选项中的两弹片的水平速度。 (3)逐一计算各选项中爆炸后两弹片的总动量。
(4)利用动量守恒定律判断各选项中弹丸爆炸前后是否满足动量守恒。 【解析】选B。弹丸水平飞行爆炸时,在水平方向只有内力作用,外力为零,系统水平方向动量守恒,设m乙=m,m甲=3m,则爆炸前p总=(3m+m)v=8m,而爆炸后两弹片都做平抛运动,由平抛规律可得:竖直方向为自由落体运动,
h?12gt2,解得t=1s;水平方向为匀速直线运动,x=vt,选项A:v甲=2.5m/s,v乙
=0.5m/s(向左),p′合=3m×2.5+m×(-0.5)=7m,不满足动量守恒,选项A错误;选项B:p′合=3m×2.5+m×0.5=8m,满足动量守恒,选项B正确;同理,选项C:p′合=3m×2+m×1=7m,选项D: p′合=3m×2+m×(-1)=5m,C、D均错误。
3.(2014·福建高考)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为( )
A.v0-v2 B.v0+v2 C.v0-m2m1v2 D.v0+
m2m1 (v0-v2)
【解题指南】解答本题时应明确动量守恒定律的应用。 【解析】选D。根据动量守恒定律有(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,可得v1=v0+故选D。
4.(2014·大纲版全国卷)一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A.
A?1A?1m2m1 (v0-v2),
B.
A?1A?1 C.
4A(A?1)2 D.
(A?1)(A?1)22
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)中子和原子核碰撞过程中动量和机械能都守恒。 (2)中子的质量小于原子核的质量,碰撞时返回。 (3)中子碰撞前后的方向的表示。
【解析】选A。中子与原子核发生弹性正碰时,动量和机械能都守恒,考虑到中子的质量小于静止的原子核的质量,所以设碰撞前中子的速度为v0,碰撞后中子原路返回的速度为-v,原子核的速度为V,中子的质量为m,则原子核的质量为Am,由动量守恒定律和机械能守恒定律得: mv12mv200?AmV?mv和
?12mv2?12AmV2,所以
v0v?A?1A?1,故选项A正确。
【误区警示】一是中子和静止的原子核碰撞时,中子的质量小于原子核的质量,中子被碰回;二是题中说的是中子碰撞前后的速率之比,所以在列动量守恒的方程时要注意到v是速率,要用-v表示返回的速度。 二、非选择题
1.(2014·上海高考)动能相等的两物体A、B在光滑水平面上沿同一直线相向而行,它们的速度大小之比vA∶vB=2∶1,则动量大小之比pA∶pB= ;两者碰后粘在一起运动,其总动量与A原来动量大小之比p∶pA= 。
【解题指南】解答本题注意以下两点: (1)碰撞前后,物体A、B组成的系统动量守恒; (2)动量是矢量,有方向。
【解析】物体A、B的动能相等,速度大小之比为vA∶vB=2∶1,则质量之比为mA∶mB=1∶4,设A的速度为v0、质量为m,则B的速度为-A的动量为mv0,B的动量为4m×(-v02v02、质量为4m,故
)=-2mv0,所以A、B的动量大小之比pA∶
pB=1∶2。碰撞前后,A、B组成的系统动量守恒,则两者的总动量mv0+4m×(-v02)=-mv0,所以两者的总动量与A原来的动量大小之比p∶pA=1∶1。
答案:1∶2 1∶1
2.(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图,质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B
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