单回路控制系统参数整定

2.采用临界比例带法，开发单回路控制系统PID参数整定程序。 1).PID控制原理

常规PID控制系统主要由PID控制器和被控对象组成。

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差e(t)，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量u(t)，对被控对象进行控制。控制器的输出和输入之间的关系可描述为：

式中，KP 为比例系数，Ti 为积分时间常数，Td为微分时间常数。 2)MATLAB编程实现 设被控对象的数学模型为

G0(s)?0.8S31?1.7S2?2S?1反馈环节为单位负反馈。

(1)置调节器参数Ti→∞，Td＝0，比例带δk为一个较大的值，将系统投入闭环运行； (2)系统闭环投入运行，待系统稳定后调整比例带δk的数值直到出现等幅振荡。记录并计算临界状态下临界比例带δcr和振荡周期Tcr。

被控对象阶跃响应：

G0=tf(1,[0.8,1.7,2,1]); G=feedback(G0,1); step(G)

title('被控对象阶跃响应'); grid on;

被控对象阶跃响应0.70.60.50.40.30.20.10Amplitude0510152025Time (seconds)

调节Kp,直至出现等幅震荡。

G0=tf(1,[0.8,1.7,2,1]); P=3.25;

axis([0 25 0 1.5]); % figure; hold on G=feedback(P*G0,1); step(G) grid on;

Step Response1.51Amplitude0.500510152025Time (seconds)

记录此时δcr=1/3.25,Tcr=6.32-2.41=3.51s。

(3)根据δcr和Tcr,由计算公式求得控制器的各个参数。 δ= 1.7δcr=52.3%，Ti=0.5Tcr=1.775s,Td=0.125Tcr=0.44s。

(4)将调节器按计算出的参数设置好，系统闭环投入运行，待系统稳定后作阶跃扰动试验，观察系统的调节过程，适当修改参数，直到满意为止。

整定后阶跃响应曲线：

G0=tf(1,[0.8,1.7,2,1]); Kp=1.91;Ti=1.775;Td=0.44; Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1],[Ti,0]); axis([0 25 0 1.5]); % figure; hold on G=feedback(Gc*G0,1); step(G) grid on;

Step Response1.41.210.80.60.40.20Amplitude0510152025Time (seconds)

适当调整参数，δ= 50%，Ti=2,Td=0.6s。

Step Response1.41.210.80.60.40.20Amplitude02468101214Time (seconds)

3). PID控制器参数对控制性能的影响 (1)K取不同值时的阶跃响应 G0=tf(1,[0.8,1.7,2,1]); Kp=[2:0.5:4]; Ti=2; Td=0.6; figure; hold on for i=1.9:length(Kp)

Gc=tf(Kp(i)*[Ti*Td,Ti,1],[Ti,0]); G=feedback(G0*Gc,1); step(G) end grid on