经济数学基础模拟试题

经济数学基础模拟试题

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（ ）．

x?1A．y?x2?x B．y?ln

x?1

ex?e?xC．y? D．y?x2sinx

2 2．设需求量q对价格p的函数为q(p)?3?2p，则需求弹性为Ep=（ ）．

A．

p3?2p B．

3?2pp?p

C．?3?2pp D．

3?2p

3．下列无穷积分中收敛的是（ ）．

??1??xA．?edx B． ?3dx

10x??1??dx C．? D．?1sinxdx 1x2 4．设A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，且ACTBT有意义，则C是 ( )矩阵．

A．4?2 B．2?4 C．3?5 D．5?3

?x?2x2?1 5．线性方程组?1的解得情况是（ ）．

?x1?2x2?3 A. 无解 B. 只有O解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解

二、填空题（每小题3分，共15分）

1?ln(x?5)的定义域是 6．函数f(x)? ． x?217．函数f(x)?的间断点是 . x1?e

8．若?f(x)dx?2x?2x2?c，则f(x)? .

11??1?，则r(A)? ． ?2?2?2 9．设A?????33??3?10．设齐次线性方程组A3?5X5?1?O，且r (A) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ．

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．设y?ex?lncosx，求dy． 12．计算定积分

?e1xlnxdx．

四、代数计算题（每小题15分，共30分）

?010??100??，I??010?，求?120?1 13．设矩阵A??． (I?A)???????001???341???x1?x2?2x3?x4?0??3x3?2x4?0的一般解． 14．求齐次线性方程组??x1?2x?x?5x?3x?0234?1

五、应用题（本题20分）

2

15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？

经济数学基础模拟试题

参考解答

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．C 2. D 3. C 4. B 5. A 二、填空题（每小题3分，共15分）

6. (?5,2)?(2,??) 7. x?0 8. 2xln2?4x 9. 1 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．解：因为 y??ex?1cosx(?sinx)?ex?tanx 所以 dy?(ex?tanx)dx

e12．解：

?exlnxdx?x21e12lnx??x2d(lnx)

121 ?e2 2?1e2?1xdx?e24?14．

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

?110?13．解：因为 I?A???21?1? ?2??34???110100? I)???21?1010???110100? (I?A?0?1?1?210??342001???????012?301???．3

10

00?00??1101?1101???0107?2?1? 0112?10 ????????1??001?511???001?51?1??100?62? 0107?2?1 ?????1??001?51? 所以 (I?A)?11???62? ． ??7?2?1???1???51?14．解：因为系数矩阵

2?1??112?1??11?103?2??????? A??10?32?01?11?01?11 ?????????0??215?3???0?11?1???000??x1??3x3?2x4 所以一般解为? （其中x3，x4是自由未知量）

x?x?x34?2

五、应用题（本题20分）

15．解：由已知收入函数 R?qp?q(14?0.01q)?14q?0.01q2

利润函数 L?R?C?14q?0.01q2?20?4q?0.01q2?10q?20?0.02q2 于是得到 L??10?0.04q

令L??10?0.04q?0，解出唯一驻点q?250．

因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大． 且最大利润为 L(250)?10?250?20?0.02?2502?2500?20?125? 0123（元）0