2017-2018学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上.）
1．（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A．4
B．5
C．9
D．13
2．（3分）下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x?x2＝x2
B．（xy）2＝xy2
C．（x2）3＝x6
D．x2+x2＝x4
4．（3分）一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（ ） A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
5．（3分）下列语句中，属于定义的是（ ） A．两点确定一条直线 B．平行线的同位角相等 C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
6．（3分）苏州市2018年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（ ） A．t＞5
B．t＜2
C．﹣2＜t＜5
D．﹣2≤t≤5
7．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A．（2a+b）（2b﹣a） C．（a+b）（a﹣2b）
B．（1+x）（x﹣1） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）
8．（3分）下列各组数，既不是二元一次方程2x+y＝3的解，又不是二元一次方程组
的解的是（ ） A．
B．
C．
D．
9．（3分）关于x的不等式组A．﹣2≤m＜﹣1
B．﹣2＜m＜﹣1
恰有五个整数解，那么m的取值范围为（ ）C．m＜﹣1
D．m≥﹣2
10．（3分）如图，已知D是△ABC的边BC上个点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝DG，DE＝DF，AD与EF交于点H．下列结论： （1）AD平分∠BAC， （2）∠B＝∠DGF， （3）AB＝AF+FG，
（4）图中共有3对全等三角形，其中一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）（）﹣1＝ ． 12．（3分）因式分解：a2﹣9＝ ．
13．（3分）今年“五一”假日全国共接待国内游客1.47亿人次．将数1.47亿用科学记数法表示的结果是 ．
14．（3分）把方程4x+y＝15改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ ． 15．（3分）对顶角相等的逆命题是 命题（填写“真”或“假”）． 16．（3分）若
是二元一次方程组
的解，则a+b值为 ．
17．（3分）如图，已知D，E分别是△ABC中AB，AC边上的中点，F是AB上中线CD
上的中点，若四边形ADFE的面积是6，则△ABC的面积是 ．
18．（3分）已知有理数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，则k的最小值是 ．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔.） 19．（8分）计算：
（1）（﹣）2﹣23×4﹣1+（π﹣3.14）0； （2）（﹣a）2+a7÷a﹣（a2）3． 20．（8分）因式分解： （1）m3﹣4nm2+4n2m； （2）a4﹣（a﹣b）4．
21．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣（3a﹣b）2+6a（a﹣b），其中a＝，b＝1．
22．（8分）（1）方程组：（2）不等式：
﹣1＜﹣
； ．
23．（5分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图： （1）画出△ABC中AB边上的高CD；
（2）画出将△ABC先向左平移2格，再向上平移3格后的△A′B′C′； （3）画直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．
24．（6分）如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE；延长AB分别交CD，ED于G，F． （1）求证：AB＝CD；
（2）若∠ACB＝65°，∠DCE＝75°，求∠FGC的度数．
25．（7分）某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．
类型 价格 进价（元/个） 售价（元/个） 2000 2800 2600 3700 A型 B型 （1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？
（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？ 26．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）
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