2014年中考数学高分冲刺12 几何图形的不变性和变化规律以及特殊条件下的特定性

8、已知：等腰直角三角形ABC中，?A?90?，如图（1）E为AB上任意一点，以CE为斜面边作等腰直角三角形CDE，连结AD，则有AD//BC。

A D

A E B

（1）

D C

B E A D E C （2）

B （3）

C

（1）若将等腰直角三角形ABC改为正三角形ABC，如图（2），E为AB边上任意一点，?CDE为正三角形，连结AD，上述结论还成立吗？答： 。

（2）若?ABC为任意等腰三角形，AB?AC，如图（3），E为AB边上任意一点，?DEC∽?ABC，连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答： 。

（3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明。

9、如图，⊙O的直径AB?6cm,P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC。 （1）若?CPA?30?，求PC的长。

（2）若点P在AB的延长线上运动，?CPA的平分线交AC于点M，你认为?CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出?CMP的值。

C

M

A

B O P

10、如图（1），OP是?MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

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M

B B

O P

A E F

D C

E F D

N

（1）

A （3）

C

（2）

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题。

（1）如图（2），在?ABC中，?ACB是直角，?B?60?，AD，CE分别是?BAC,?BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你判断并写出FE与FD之间的数量关系。

（2）如图（3），在?ABC中，如果?ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变。

请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？请证明；若不成立，请说明理由。

11、如图，在Rt?ABC中，?C?90?，M是AB的中点，AM?AN,MN//AC。

（1）求证：MN?AC；

（2）如果把条件“AM?AN”改为“AM?AN”，其它条件不变，那么MN?AC不一定成立，如果再改变一个条件，就能使MN?AC成立，请你写出改变的条件并说明理由。

N

A

M C

B

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